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1、数学中的逆向思维剖析一指数函数与对数函数教学有感思维是人们理性认识的过程•根据思维过程的指向性，可将思维分为止向思维与逆向思维•逆向思维是指:根据一种观念（概念、原理、思想）、方法及研究对象的特点从它的相反或否定的方面去进行思考.在人类几千年的文化发展史上，记载着运用逆向思维引人入胜的故事，如“曹冲称象J“司马光砸缸”、“孔明借箭”等都是我国妇孺皆知的.宏观层面中的数学逆向思维方法研究、解决数学问题时，大多数是从条件出发，借助一些具体的模式和方法,进行正面的顺向思考•这种思考在思维的方向上具有定向性、层次性和聚合性•在思维的内容上具有求同性及专注性，强化这种思维立势，在数学解题中有决定性作
2、用•然而,事物往往是互为因果的，具有双向性、可逆性的特征•如果止向思维受阻，那么广顺难则逆",直接证明困难时，就考虑间接证明,探讨可能性问题发生困难时，就考虑探求不可能性,……由此可见，逆向思维具有“双向性、可逆性"的最基木特征.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性•它是摆脱思维定势，突破旧有思考框架，产生新的思考方法，发现新知识，创立新科学理论的重要思维方法，是解决数学问题普遍适用且有效的数学思想方法•逆向思维是一种在数学教学及学习过程中体现出来的创新能力，是在数学教学过程中关于创造性思维十分重要的组成部分。教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透。从定义互逆来说明定义的内涵——双向阐明。
3、第一、要着重定义的确认和逆用，从而加强对定义内涵的认识。在教学实践的过程中，一些学生能把教科书上的许多定义背得很熟练，但是，如果改变一下定义的叙述方式，换用另一种方式表达的时候或者通过具体的问题来说明的时候，有些学生就不能够熟练的运用了。所以我们要加强练习的讲解。第二、要通过公式的互逆來找灵感。展望数学发展的历史，有很多数学问题都是逆用公式的问题，因此要全面地解决这些“逆向”问题，首先就要使学生了解相关公式的“逆向”形式，进而学会这些公式的“互逆”记忆。同时要经常性地注意这方面的训练以便增强学生思维的灵活性，以提高学生灵活运用数学知识的能力。在指数函数与对数函数木章“逆向思维”用得比较多。
4、例如：1.a=0),解不等式3">1・解：将不等式35x+3>1,两边化为同底，既35x+3>3°o・・・3>1』=3"是增函数，于是由既35r+3>3°，得%>-
5、o不等式的解集是{小>0}.解不等式(甥<1・解：将不等式苛<1,两边化为同底，既(l)r<(i)°.),=(*)'是减函数，于是由(*)'<(4)°，得%>0・不等式的解集是{x
6、x>0}.2.ar0,乍/?)；在练习册上有这样的一题，求3聪的值,大多数学生无法做下去，给他们提出从右到左运用ar?asar+a>09r9sR),3说=3x3圖这样学生就容易解出。3•同一底对数的运算法则有①log?"=l
7、og7+log；：(d>0且d?1,M0,N>0)②log；=log；y-log；(f/>0Af/?1,M0,N>0)③logf=^logy(cz>0_aa1,M>0qR)一般都是逆向使用•例如Hog^-logf=log4=log^'=-l；logi0+log,0=logf05=log；o=1在本章屮逆向思维的题比较多，并是学生必须掌握的方法，为以后适应社会能力及生活中的抗挫折能力提供一种有效的思维方式.4•在教学中给学生举生活中用到逆向思维的例子，如：①我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法
8、晒干；天晴了又怕小儿了做的伞没有人买。一位邻居开导她,叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。②某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“风尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜了，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。③据说，逆向思维可以使人年轻。
9、每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。对于老年人，这样的逆向思维，可以让人越活越年轻；对于年轻人，则可以珍惜吋间，更加努力。数学学习的过程也是锻炼思维的过程，无论解决任何数学问题，都需要建立在一定的数学思维之上•在素质教育不断深入开展的情况下,对学生思维能力的培养已经成了职高数学教育的一个重要内容.一、正面问题复杂，则逆向寻捷径对于有些从正而切入较为困难的问题，可以采取逆向思维的策略,实现化繁为
