数学建模论文译文（精品）

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1、具有时滞的捕食系统的一致持久性杨希陶湖南科技大学数学系，411201摘要我们认为延迟捕食系统是一类具WHollingIII型功能响应的捕食系统。通过使用新的方法对统一的持久性和周期正解存在行进行研究。我们的研究基于人量类似的研究，并将原有许多文献的研究结果进行改善。在最后给出了一个例子，来说明我们的研究所获得的结果。关键词：捕食系统;均匀持久;周期解；Holling型1.介绍生态系统在发展过程中，为了能长久的利用牛物资源，持久性就显得尤为重要，在生态学里许多模块能表示成具有吋滞的微分系统。近年来较多文献对此做了研究

2、，如文[1,2,6,8-10,13,16-18]研究了一类控制系统。并且在稳定性方面已经有很多很好的结果[2,9,10,16],振荡方面[2,3,5],持久性方面[4,8,15-18],周期解的存在方面[2,7,9,11-14,16,18]o到目询为止，具有时滞的捕食系统被假定为所有的牛物或环境参数是时间常数。然而,任何牛物或环境参数，H然是受时间而发生波动，如果一个模型被采纳，那么考虑到的这种波动模型必须非白治。dR(t)dtdt和屮叭侧(")一册呵“)勺⑴N]2(t・q(t))、l+MVj(t・q(t)),(1

3、)近LI,王和李[16]研究了具冇避难所的非自治两种群捕食者•食饵系统(捕食者种群绝灭性研究)卜•的正周期解当r3/=0z=^2(t)-/?2(t)-a2(t)A^2(t-r3(t))+其中N1(t)和N2(t)分别是人口密度和被捕食猎物的密度，另外t,a/,血,e(t),t.(t):RT[0,00)(1

4、maxga)w?dc+={0=(01,02)wc(卜GO],R°),01(〃)>O,i=l,2}。很容易知道，存在唯一的解N(t,b,0)=(N](tQ,0),N2(tQ0))(l)使得Na=(pandN(t,cr,0)满足(1)在[(y^)andNi(t,cr,^)>0(t>cr,i=l,2)对所有的(cr,0)eRxC+,此时有爲(s)=x(cr+s),sw[・gO].系统(1)被说成是统一的持久性，如果存在常数"〉0初dM,>0(i=l,2)使得对所冇(cr,^)eRxC*,limsupN/(tQ,0)

5、iminf>“(i=l,2),其中/—>00/—>CON(tQ,0)=(N](tQ,0),N2(tQ,0))是满足(1)的解Nb=(p.在文献【16】的结尾，王和李研究了统一的持久性支持(1)当斤(t尸璟t)=0.他们获得了以下结果。定理A假设(2)其中儿=1+加卩2-2品•那么系统(1)是一致持久的。H然会出现一个问题：什么样的条件可以保证系统(1)持久均匀，是当右(t)HO和q(t)H0的时候吗？在本文屮，我们关注与系统(1)统一-的持久性。现在，我们提出了我们的主要结果。一些引理对证明是有帮助的，在第2部分将

6、详细介绍主要结果的证明。在第3部分中将给出主要结果的证明。在笫4部分中，我们给出一个关于统一的持久性和周期解的例子。不过我们既不能凭借统一的持久性得到结论，也不存在周期解结果[16]。定理1.假设有a}>0,^>0,Z?2>0and(i)a[Oora^H0,bM屮“7/-aq(ii)对于0i=——、a=aff3・b：和x*=1?x*满足a}ax(3)力(XY肿l+m(x*)22则系统(1)是一致持久的。由定理1[14],我们冇以下的推论。推论1.如果勺⑴,b,(t),匕⑴any⑴对1

7、且满足定理1的条件,那么(1)存在一个正的血周期解。备注1当可（t）=5（t）=0,从定理1中的结论中，如果&=0,不能使用定理A。如果&>0,由于，和（2）,那么2M1（/J_>^2[P2）bM相当于（3）的情况下,,（叶丫1+呱02尸-1+加—V丿2.初步引理引理1•存在M2>0使得limsupN2(t,a,(p)8证明.令他（t）=Nj（t,60）（i・l,2）.由（1）得N：WN.,由此可推断出N

8、(tY](t))

9、nN】(t)exp(・b&J・联合(1)可得：N；0使得limsup/V2（t）oo情况一：0.由于0]