数学“存在性”问题的解题策略例题

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1、数学“存在性”问题的解题策略存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖而较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力耍求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题1=1解法的一般思路是：假设存在f推理论证f得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性”问题的结论有两种对能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能捉岀了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、

2、能力的一次全而的考验。【典型例题】例1.若关于卅］一元二次方程/-3（加+1）兀+9加+20=0有两个实数根，3又已知a、b、c分别是△ABClKlZA、ZB、ZC的对边，ZC=90°,且cosB=-,5b-u=3,是否存在整数m使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于用△A3C的斜边c的平方？若存在，求出满足条件的加的值，若不存在，请说明理由。k例2.如图：□知在同一坐标系中，直线y=kx+2-一与y轴交于点P,抛物2'线y=/-2伙+l）x+4R与兀轴交于AgO）,B（兀2,0）两点，C是抛物线的顶点（1）求二次函数的最小值（用

3、含k的代数式表示）（2）若点A在点B的左侧，且x2<0①当k取何值时，直线通过点B；②是否存在实数k,使Saabp=Saabc?如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。例3.已知：AABC是（DO的内接三角形，BT为的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E,交直线AC于点Fo（1）当点P在线段AB±时，求证：PA•PB=PE•PF（2）当点P为线段BA延长线上一点时，笫（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。（3）若AB=4a/I,cosZEBA=-,求G）O

4、的半径例4.[1知二次函数y=加/+（加一3）兀一3（m>0）（1）求证：它的图彖与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于两点A（X.,0）,B（X2，0）（x】

5、C边以lcm/秒的速度向点C移动，那么：①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与tZ间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S収最小值时，在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。+bx+c的图象与兀轴相交于4、B两点，点A在原2点左边，点3在原点右边，点P（l,加）在抛物线上，AB=2,tanZPAO=-P(l.m)（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴下方的抛物线上冇一动点D,是否存在点D,使厶DAO的面积等于APAO的

6、面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由。例6・如图，在平面直角处标系O—XY中，正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B,且12a+5c=0。