“存在性”问题的解题策略

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1、佳思源教育教研中心整理：62199669www.北京辅导.中国1、已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．2、已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.3、已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．　（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；　（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底

2、的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4、已知二次函数的图象如图所示．　（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．　（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；　（3）在对称轴右侧的抛物线上是

3、否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；　（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．5、佳思源教育理科编辑整理：肖老师联系方式：1324041353620235093@qq.com佳思源教育教研中心整理：62199669www.北京辅导.中国理由。6、（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点

4、，求扇形MAC的面积S。（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD⊥x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。7、（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴下方的抛物线上有一动点D，是否存在点D，使△DAO的面积等于△PAO的面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由。8、如图，在平面直角坐标系O—XY中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0。佳思源教育理科编辑整理：肖老师联系方式：13240413

5、53620235093@qq.com佳思源教育教研中心整理：62199669www.北京辅导.中国（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/秒的速度向点C移动，那么：①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。9、已知：抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），它的对称轴交x轴于点N（x3，0），若A，B两点距离

6、不大于6，（1）求m的取值范围；（2）当AB=5时，求抛物线的解析式；（3）试判断，是否存在m的值，使过点A和点N能作圆与y轴切于点（0，1），或过点B和点N能作圆与y轴切于点（0，1），若存在找出满足条件的m的值，若不存在试说明理由。10、已知抛物线与轴交于、，与轴交于点C，且、满足条件（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线与抛物线交于P、Q两点，使轴恰好平分△CPQ的面积？求出、所满足的条件11、如图2-4-26，在Rt△ABC中，∠ACB=900，，以斜边AB所在直线为轴，以斜边AB上的高所在的直线为轴，建立直角坐标系，若，且线段OA、OB的长是关于的一元二次方程的两根．（

7、1）求点C的坐标．（2）以斜边AB为直径作圆与轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图．（3）在抛物线的解析式上是否存在点P，使△ABP和△ABC全等？若相聚在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．佳思源教育理科编辑整理：肖老师联系方式：1324041353620235093@qq.com佳思源教育教研中心整理：62199669www.北京辅导.中国12、已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A(1，0)和B（0，