数列学习中的一些困惑及对策

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1、数列学习中的一些困惑及对策杭州四屮下沙校区步一隽数列是高中代数的重点内容之一，也是高考中考查的重点，数列和其他数学知识Z间水乳交融，如与函数、不等式、解析儿何等综合，充分渗透和体现了函数与方程、等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想。同时数列作为初等数学和高等数学的连接点,其命题设计往往为能力型考题，有一定的综合性，属于中等以上的难度，学生对数列有一定的畏惧心理。下面结合实例，简要说明学生在数列学习中的一些岀错点,分析成因，并提出解决的对策。困惑一、如何认识数列的函数属性？例1、已知数列｛乙｝单调递增，且心=/+加，求2取值范围.对于本题，有

2、较多的同学得出2>-2的错误结论。追问他们，“怎么得到这个答案的？”，大多数同学的方法是：结合二次函数的图象，对称轴要满足--<1,故2>-2o2显然，这是一个很好的教学反例，学生认识到了数列的函数属性，但认识没有到位。其错误的根木在于：数列是定义在正整数集或其有限子集上的特殊函数，它的序号是自变量，通项公式是它的解析式，它的图象是一些孤立的点。因此,结合二次函数的图象，其对称轴需满足解得：2>-3・22通过此次的纠错，学生对于数列的函数属性认识有了较大的提升，那么，再进一步启发学生，是否还有其它的解法？学生立刻提出可以用递增数列的定义求解，

3、由数列｛〜｝单调递增，可得~+】>乙对于任意的止整数兀恒成立，化简得：2>-2/z-l恒成立，故2>-3・解法二中依然发挥了函数思想，学生对于数列的函数属性认识就更加清晰了。困惑二、如何数清数列中的项数？例2、求和：1+2+2?+…+2"错解：原式二1.2-1很显然,正确的答案为：2比-1.错误的原因是这里数列的项数为〃+1那么学生的问题可能是项数数错了，但也可能对该数列通项认识错误。这里的通项a”=2""而不是仇=2",那么对应是第n+1项，而不是第n项.故1+2+22+・・・+2JS"这样就不会产生项数的错误.困惑3、何时要分n=l,n>

4、2讨论？这是一个学生经常要忽略的情况，其产生的根源是对分段讨论的原因认识不清。这里的关键是数列的序号是从1开始的正整数。例3、数列｛a“｝中，a｛=l,数列｛a“｝的前〃项和S“满足：nSn+i-（n+3）S“=0,求・解：rh题设nSlt+l-（/Z4-3）S“=0得：5-1心-5+2心_严（）,（沁2）・（注意：这里的n22）两式相减，得:也=也•（注意：这里的n$2）ann累乘得：鱼厶•.…=••…仝乜・（注意：这里的n23）a2a323n-1“忖5心）o也即得：乙=咤乂(23)6上式对n=l,2也成立.此类问题的关键是：重视分段函数定

5、义域的落实.困惑四：周期数列的认识？数列的周期性并未出现在课本和课程标准中，但在各地的高考试卷中却常有涉及，多数为选择题和填空题。例4、若数列｛a“｝屮，陽=V3H-«w+i=[十""，求5=・1-仏思路1:通过递推计算出该数列的前儿项，易得：a2=-2-品、5=_^^~、=2—V33而a5=V3；故该数列｛畋｝为周期数列且周期为4,那么％=叫=2-忑思路2：观察条件，不难联想到伽(壬+⑵二冲巴，据此，我们可41-tana以构造皿、1+tanani+aH冗⑺=tana-1=tan(7+aJ=1^；=Wai=tan"1=tani那么数列｛〜｝的

6、一个通项公式=tan[^+(n-l)~],那么a12=2-V3J"T反思：波利亚说过：“教师最重要的任务之一是帮助他的学生。”在教学中备教材、备考纲、还要备学牛，走近学纶，了解他们的疑惑,化解他们的困难，“最好是顺乎自然地帮助学生。”