zw2线性离散系统的Z变换分析法

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1、第2章线性离散系统的z变换分析法2.1概述图2」线性连续系统图2.2线性离散系统线性连续系统线性离散系统数学描述线性微分方程线性差分方程古典解法、变换解法、状态空间解法古典解法、变换解法、离散状态空间解法变换拉普拉斯变换离散拉普拉斯变换或Z变换过渡函数脉冲过渡函数h（“,输入r（0输出g=h（C*r（/）单位冲激响应h(kTK输入r(/eT)输岀y(kT)=h(kT)*r(kT)传递函数传递函数G「（s）=斜Z传递函数GC）J；：）频频率特性G。($〉1，―皿-*G

2、Go(jw)1〜lgo>G(z)

3、1+加一>Go(

4、jxO换法频率特性华（3〉〜lgS201g

5、G(问)1〜lgs护(p)〜lgp根轨迹法幅值条件

6、Go(5)

7、=1

8、G0(z)

9、=l法相角条件//;.f©、=4-1;乂J/■亠sz•

10、O=Ax(z)+Bw(Ox(ZrT+T)=ExQ丁)十Gu(kT)状表达式y(Z)=Cx(z)+DM(/>y(kT^Cx(kT)--l)u(kT)传递矩阵G($)=”(s)=C[M-AB+DG(n)=“(n)=C[H—F]7G+D态特征方程sl-A=OzI-F=0迭代法x(f)=eAfx(O)+f严一讪Hrix(kT)=Fx(0)+Gfi(jT)j=o冋变换法送+[(辺一F》—】GU(z)]系统稳定的特征根的实部小于零.Re（$XO特征根的模

11、^

12、

13、次差分方程的特解形式输入培r(k)输岀v(^)k"P:肝+»/T+…+pmaka不軽差分方程的任何特征根•••■•••a是差分方程的特征根之一相异根Pi尿/+pyam-1次重根/十卩卅2.1.2差分方程的解法1.迭代法2.古典解法3变换法2.2Z变换2.2.2Z变换的性质和定理1.线性性质图2.4z-n的滞后特性2.平移定理3.初值定理4.终值定理5.迭值定理1.减幅规则表2.3Z变换的主要性质和定理序号性质时间序列MT).y(kT)z变换X(z)・Y(z)1线性性质ay(kT).bx(kT)ay(kT)--bx(kT)dY(z)』xa)aY(

14、z)--bX(z)2滞后定理yCkT-^Dz~nY(z>3超前定理y(kT--nT)w—1zfiY(z)-j=Q4初值定理,y(0)limY("gfoo5终值定理y(oo)lim(z—l)Y(N)6迭值定理士ET)厂丄r")1—z17减幅规则a±u:Ty(kT)y(严z)8复域微分(kT)y(kT)，厂(Y(z)az9复域积分壽y(M')Y(z),.vy(kT)—dz十lim〜片JzIznkl10卷积宦理y(kT)*j(^T)Y(z)•X(n)2.3Z反变换2.3.1部分分式法表2.4部分分式法常用的Z变换对Y(^)ykkT}z~11z~a

15、0Z><0zz—az(z_a)2z(n+q)k2ak~l--Aaz-~ci2)(z-aV曲-】232长除法2.3.3留数计算法24用Z变换求解差分方程2.5Z传递函数2.5.1Z传递函数的定义ykT)Y(z)图2.5环节（或系统）的Z传递函数图2.6G(s)=L[h⑴]图2.7G(z)=Z[h(kT)]2.5.2连续环节（或系统）的离散化1.冲激不变法•….零阶保持器.•对象图2.8帶冇零阶保持器对象的Z传递函数表2.5典型环节G（s）带零阶保持器的Z传递函数序号G（5）HG(z}1KK(l-e"T/Ti)「T】s+1l-e-T/Ti「2KK

16、Tz~]3KKz-]L(T-T}--T}e"T/Ti)+(门一仇一"】一7>一"】用宀]s(G+l)1—(1+c—广24K代(弘十6z1)z4(Tg—Tj-^-a2z~2)60=T1(e_T/Ti-l)-T2(e-T/r2-1)虹=7'2e-T/Ti(e-^2-l)-门e-t/t2(e-T/Ti-1)G=-(eT®+e-T/T2).“2=。一5巧十"2)5Ke"Tis+1K(l-e"r/Ti)2一'一】l-e-T/Ti「6Ke"GKTz^17Ke“Kz~1-'l(T-Ti+T,C-T/T1)+(兀一Te-TT1一T,厂丁“用一、]5(Ti5+1)

17、1—(1+cT/Ti}z1+eT，riz28Kc「(刀$+1)(丁2$+1)DR-L(T2—T])(1+<2]^_，+«2