安徽省淮北市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第四次月考试题（含解析）

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1、安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x

2、log2x≤1}，B{x

3、x2+x-2≥0}，则A∪∁UB=（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】全集U＝R，集合A＝{x

4、0＜x≤2}，B＝{x

5、x≥1或x≤﹣2}，∁UB＝{x

6、﹣2＜x＜1}，由此能求出A∪∁UB．【详解】∵全集U=R，集合A={x

7、log2x≤1}={x

8、0＜x≤2}，B={x

9、x2+x-2≥0}={x

10、x≥1或x≤-2}，∴CUB={x

11、-2＜x＜1}，∴A∪CUB={x

12、-2＜x≤2}=（-2，2]．故选：B

13、．【点睛】本题考查集合的基本运算，考查运算求解能力，是基础题．2.命题：“∀x∈（-1，1），都有x2＜1”的否定是（（　　）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则否定是特称命题即：∃x∈（-1，1），使得x2≥1，故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，利用全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．3.给定空间中的点 P，直线 l，平面α 与平面 β，若 P∈l，P∈α，α⊥β，则“l⊂α”是“l⊥β”的（　　）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又

14、非必要条件【答案】B【解析】【分析】P∈l，P∈α，α⊥β，则“l⊥β”，利用面面垂直的性质定理可得：l⊂α，反之不成立．【详解】P∈l，P∈α，α⊥β，则“l⊥β”⇒l⊂α．反之不成立．∴“l⊂α”是“l⊥β”的必要非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得基本事件的总数为种，再利用列举法，求得抽得的第一张卡片上的数大于第二

15、张卡片上的数包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】从分别写有的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的总数为种，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，共有个基本事件，所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中对于古典概型中基本事件数的探求常见方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象

16、的题目具体化.5.设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】，，得解。【详解】，，，所以，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法。6.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a1、a2、a4成等比数列，则=（　　）A.2B.3C.5D.7【答案】C【解析】由成等比数列得，选C7.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（　　）A.，B.，13C.，D.13，13【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的对应进行判断即可

17、．【详解】根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间（10，15]的的位置，即中位数为10+（15-10）×=13．故选：D．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A.B.15C.D.18【答案】C【解析】由题意可知几何体的直观图为：多面体：，几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为，高为，上底边长为，如图所示：∴几何体的体积为

18、故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9.已知a，b为正实数，向量=（a，a-4）向量=（b，1-b）若，则a+b的最小值为（　　）A.1B.2C.3D.【答案】D【解析】【分析】根据即可得出a