浅谈直角坐标平

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1、浅谈直角坐标平面中一道关于“二次函数y=x1+bx+c图像”习题的一些拓展回想起中学时候做过的一些题目，感觉那吋候就是在做题，总是觉得能够把题目的答案写出来就可以了，但是当踏入大学，特别是学习《数学方法论》这个课程后，对于一些相关的题目就耍想法来拓展或者改进为其他题目。那么接下来就来看一下这样的一道数学题：“苏州市草桥实验中学初三第一学期期中测试卷……第26题”：一、试卷原题：在直角坐标平而屮，0为坐标原点，二次函数y=X^+bx+C的图象与X轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的处标为(0,-3),且B0=C0(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的

2、长.OC=3,c=-3,OB=3,解:(1)・・BO=CO,C(0,-3)・・・B(3,0)/.y=x2+bx-3把B(3,0)代入上式中0=9+3b・3•Ib=-2,・y=x2-2x-3(2)y=x2-2x-3=(x-l)2・4,AM(1,-4)当y=0时，x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0・・・xl=3,x2=-l・・・A(・l,0)・・・AM二J(l+l)2+(-4-0)，=2V5二、拓展1：求ZMOC的正弦值解：作MH丄y轴・・・mh=iOM=J(0—1)2+(0+4)2=V17.•.SinZMOC=^-=J==^OMV1717方法小结：在二次函数中遇到求锐角三角比时

3、，往往通过作垂线，构造直角三角形的方法使问题得以解决。三、拓展2：求四边形ACMB的面积只要做出上图就很容易求出四边形ACMB的面积，在这就不写出详细的求SMBCSABP1=—x4x3=6解过程。方法小结：在二次函数中遇到求不规则图形面积时，往往通过做坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则的有面积公式的图形。四、拓展3：在抛物线上是否存在一点P,使三角形ABP的而积是三角形ABC而积的41‘“2x4x歹=24••y=±12・・•点p在抛物线上•Iy=x2・2x-3当y=12时，x2_2x-3=12,xl=5,x2=-3・・・p(5,12)或(・3,12)当y=・12时，x2・2x・3=

4、・12,A<0,无解所以，在抛物线上存在点p(5,12)或(・3,12)使三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的4倍方法小结：在二次函数中遇到“存在性”问题时，往往假设存在，根据题中条件逐层推导，看是否能推出矛盾。五、拓展4：在y轴上是否存在点N,使△AOCs^AON,若存在，求岀点N坐标，若不存在，请说明理由.AAOC^AAON解：①当△AOC^AAON时,・•・N(0,3)②当ZCAN=90°时，AAOC^AAON・・・AC2+AN2=CN2设N(0,y0)•・・AC2=10,AN2=(0+l)2+(y-0)2=l+y02,NC2=(yO+3)2/.10+l+y02=(y0+3)2

5、Ay0=—3・・・N(0,

6、)③N((),-

7、)所以，在y轴上存在点N,使△AOCs^AON,点N的坐标为(0,3)或(0,±-)3六、小结：通过自己对这次论文的书写，我觉得，对于中学中的许多数学题目都可以进行拓展，而往往拓展后的题目就是常考的题型，特别是出现在屮考或者高考试卷当中。所以在解数学题时，我们常常可以举一反三，在数学课本的一些典型练习题可以进行合理的拓展，形成另外一些难度较高的、比较新颖的题目。在此建议：屮考、高考的备考屮，教师可以根据学生的具体情况，给学生适当的讲解有关这部分的内容，这样可以让学生学会如何更好的处理相关的一些题目。作为师范生的我们，务必在大学屮先学好专业基础

8、知识，然后深入的去研究有关中学的一些题型，这样对我们毕业后踏入中学去教书有很大的帮助，对中学的备考冇很大的促进作用，谢谢！