浑沌与傅立叶分析

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1、渾沌與傅立葉分析X/目的利用LabVIEW所寫的頻譜分析程式，以電腦音效卡做爲訊號的輸出與接收器。收到訊號後再經過LabVIEW的傅立葉分析程式來找出輸入訊號的頻譜。對渾沌電路(Chua'scircuit)做頻譜分析°原理傅立葉轉換原理(eq.l)定義函數f的傅立葉轉換F{/(/)}=(eq.2)F{/(r)}爲⑵的函數，F{/(r)}=F(^)傅立葉轉換可用來做頻譜分析，可以將接收訊號所包含的頻率找出來。我們可以舉一些簡單的例子來看：考慮一個週期T的方波訊號，定義如下：/(/)={_kif~T,2

2、t

3、傅立葉轉換得F(69)=F{/(/)}=7is{co一©))+5(血+s)](eq.5)可以發現此一弦波只有一個震盪頻率®'見圖2(a)(b)kA_“0aC0{}CO(b)圖2(a)Cosine弦波振幅■時間函數圖形圖2(b)傅立葉函數分析圖形了解傅立葉分析基本原理後，接下來我們將利用LabVIEW所寫的頻譜分析程式(見補充資料)，以電腦音效卡做爲訊號的輸出與接收器，分別來分析LabVIEW程式產生的訊號及訊號產生器脈波訊號的頻譜。渾沌電路(Chua'scircuit)介紹Bi如圖3所示ChuHsCircuit由四

4、個線性元件(二個電容，一個電感，一個線性電阻)和一個非線性電阻所組成。利用克希荷夫定律(KirchhoffsLaw)，可將Chu^sCircuit表示成一微分方程組(式6、7、8)：C普=卩2-儿)7("J吕("1_卩2)+，3L叫dt(eq.6)(eq.7)(eq.8)其中S=f(vR)=GbvR+*G_Gj仏+Bp-vR-B」｝(eq.9)非線性電阻的部分可用運算放大器作成負阻抗電路，且當VR大於某一電壓値時，運算放人器開始samrate，將兩個這樣的運算放大器並聯，就可以得到I・V曲線爲圖4的非線性電阻。圖4非

5、線性電阻的I-V特性曲線。G“、G”爲斜率，轉折點位於vR=-Bp及J二Bp電路中的電阻及運算放大器的saturationvoltage(R1,R2,R3,R4,R5,R6,ER可以決定Ga,Gb,Bp。只要改變Cl、C2、R、L等參數便可以觀察到不同週期的週期軌道或渾沌(chaos)軌道。Cl、C2、L都是不容易改變的參數'因此我們選定Cl=0.0155pF、C2=0.3474pF並利用RCLMeter量得L=11.0534mH，串聯電阻Rs=13.9596。只要改變不同的R値，很容易就可以觀察到現象。(關於Chu

6、a，scircuit請參考應電實驗室網頁屮大學部計畫的成果資料。)+15VG-15VSpeakerOut

7、的OP是需耍電源的，請幫緩衝器接上土15V的電源；圖4）。調整訊號產生器⑴上的旋鈕輸出1kHz、振幅0.2V的弦波及訊號產生器（2）輸出2kHz、振幅0.2V的方波。3.執行名稱Signal-In.viLabVIEW程式，此時觀察程式操作介面上示波器上的圖形是否正確？傅立葉分析所得的圖形頻率的尖峰都出現在何處？和訊號產生器輸入的頻率一致嗎？程式的操作介面上有可供輸入存檔名稱的地方，請輸入你所欲存檔的磁碟機代號、目錄及檔名，執行程式時就會自動存檔（圖11）。4.實驗所得傅立葉分析的結果和數學上真正去計算所得的結果一致嗎

8、？利用LabVIEW產生合成訊號並將之作傅立葉分析1.首先執行Signal-inandout.vi的LabVIEW程式，操作介面屮訊號輸出區（圖10）可以設定輸出訊號的波形型式、振幅及相位，將9個訊號相加後成一矩陣，再經由音效卡輸出。2.頻率部分由基頻控制，分別爲基頻xl〜x9。將Signal1輸出波形調成輸出sine波，振幅調爲lmV，相位爲