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1、高考数学压轴题突破140攻克数列九大考点的解题诀窍考点1等差数列、等比数列的通项及基本量的求解【例设正项等比数列｛｛｝的前”项和为S.,且芋＜1,若a厂冬=2。,冬冬=64,•-则s斗=（）A.63或12。B.256C.120D.63答案：C【规律方法】等差（比）数列的通项公式、求和公式中一共包含a1、d（或q）、n、an与Sn这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其余的两个.其中胡和d（或q）是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量，然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方
2、程组，通过解方程组求其值，这也是方程思想在数列问题中的体现.考点2等差数列、等比数列的性质【例2】已知各项均不为0的等差数列｛乞｝竊足冬-午-4]=0,数列｛7｝为等比数列，且b・=Q：，贝
3、]如％=（）A.25B・16C・8D・4【答案】B【解析】由冬一〒+吗】=0，得込-才=0心=4，所以厲=4，的血=也・=16・二【规律方法】条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别.等差数列（或等比数列）中若出现的是通项
4、与数列和的关系，则优先考虑等差数列性质）（m-n=p-q^>a=aa考点3判断和证明等差数列、等比数列【例3】数列｛乞｝的前"项和为S.,且对任意正整数都有S严冬二0丰O;lj..<•（1）求证：｛&｝为等比数列；⑵若V’且-云爲J求数观｝的前"项和：试题分析：（1）乞=工-工.】公式在常规数列题型中的应用，解得谨推关系；（2）理'得到—將存则求和为裂项相消求和解得23n"亠1J禅+1考点4等差数列与等比数列的综合应用【例4】已知等差数列｛aJ的公差且成等比数列，若马=1,S=为数列｛?｝的前”项和，则—二
5、殳的最小值为（）心+3A.3B.4C.2-^3-2D.-y[a>a分析：求解数列中的最大项或最小项的一般方法，先硏究数列的单调性，可以用a工a也可以转化为函数最值问题或利用数形结台求解.本题解题的关键是利用分离常数法化简式子，養出权为定值.答案：B【规律方法】等差数列、等比数列的综合问题的解题关键仍然是“基本量”方法，其通过方程或者方程组求出数列的基本量，然后再解决后续问题•考点5—般数列的性质【例5】设Az^.nfi.nCn的二边长分别为0內％“、bAcB“Cn的面報为Sa，n=l,2t3,..若X^/v
6、VvVvSAVvSC”+On6^+0n—Ibi>Cufh+ci=2O"&h-i=-——，c^i=,贝M）2g2A.｛5.^递减数列8.肠｝为递增数列C蠢丄为递增数列，旧诙递减数列Dd"为递减数列,g诙递增数列分析：根据6+门=2工，Q"可以设$=¥■石=#,再利用海伦秦九韶公式表示岀s*SqS,,比较它们之间的大小，即可判断岀⑸:为递增数列.考点6—般数列的通项及求和【例6】对于数列｛4｝,定义曲=「£-…-一・为｛£｝的“优值S现在已知某数M列｛◎｝的“优值“肠=?宀，记数列｛2-4｝的前"项和为S.,若
7、S'Sf对任意的"恒成立，则实数尤的取值范0是•分析：本题考查数列的通项公式、数列的前〃项和，涉瑕特殊与一般思想、数形结台思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综台性较强，属于较雅题型•先由Hn=2"】=>q十2还+•・・+2"：!a.=血小二？*^?=斤2厂'=>a.=2”一2n比一吩（2-Q+2,再利用数形结台思想和特殊与一般思想将S.8、_3亏..【规律方法】（1）通常情况下数列的第（1）题是需要求数列的
9、通项公式，而且其中也设出一个新的数列，我们在做的过程中，要把这个条件作为一种提示，配凑成这种新的数列,即可解决；若题中没有设出这样的新数列，可以看知识整合中门种求通项的方法；（2）对于数列求和，需要先判断用那种求和的方法，然后进行求解.考点7存在探索与证明性问题【例7】己知鮫列匕｝溝迢$=0，生=「巨对BSw,处N•部有O(1」求込Y冬：<2)设(MEN)①求鮫列｛耳｝的通项公武；•r②设纹列彳丄一!的前科项和工，逢否孕在王整鮫p，q，^10、不誉在，谴迸明皂主.工冬+绚=2^2+]1.2—1）亠，—廿柝：，I〉主埴汪龙忑：主2仍一1=3令加=2,w=l得遂=1.主2w-l=5令加=3,用=1,则理+绚=2冬+—13-If,匹得冬=亍.fII)*4•①主于■*1L■L】一◎=生L】円一色n一1三片】一=色he】+还l】一(An+还’】］'”以利三乞道宏枸洼逹搖关丢：令w=w+2.得6宀+生“】=加—］+3,无得殳-】一工=3,再樓損寻養页刊定文得逹取公
