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1、柳州铁一中学2015-2016学年第一学期高二年级期考数学（文）科试卷命题人：易玲本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第I卷只有一项是符合一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,题目要求的.1.己知集合A=^xx<3fxwR},3={兀兀一1»0,xgN
2、,则AC.{2,3}A.{0,1}B.{0,1,2}2.若复数（/-1）+（G-I）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数沪（D.{1,2,3}A.±1B.-1C・03.设向量d,方均为单位向量，且a+b=l,则向量a与方的夹角为（71711
3、71A.—B・一C.323D.)D.TTTT4.设命题〃：函数y=cos2x的最小正周期为一；命题牛函数/（x）=sin（x+-）的图象的23JT一条对称轴是x=—对称.则下列判断正确的是（）6A.〃为真B.-iq为假C.p八q为真D.卩vq为假5.如图，设D是图屮边长为1的正方形区域，E是分別以B、D为圆心，1为半径的圆的公共部分，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（）71-17T-1A.B.427T-27T-2C.D-426.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的£为（）Da.3+兀（色十咲丄：二的值B.4+兀0他+-/二丄：二的值C-给+兀（4+兀〔：丄：二V
4、的值D.⑦+兀（兔十兀（：丄的值7.等差数列{给}中，為却，且-+A.8B・4C.2开始D.08.过点（4,0）且斜率为-#A,B两点，则弦长
5、AB
6、等于（2—4兀=0于俐（左）视图A.B.a/3C・2D.4一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（A.32兀B.34兀C.3671D.38^10.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于9.轴的直线=从原点O开始向右平行移动，/在移动过程中扫过平而图形（图中阴影部分）的面积为y,若函数y=Ax）的大致图象如下右侧图，则平面图形的形状不可能是（）11.定义在尺上的函数y=7U）,满足f（l一
7、兀）=/（兀）,心一1'cf若兀02且七+血>1，则有（）A.几兀
8、）彳兀2）B.加）之兀2）C.加）处2）2212.如图，已知双曲线二一*1（O八，b"'）的左右焦点十b"分别为尺、F2,
9、F!F2
10、=8,P是双曲线右支上的一点，直线PF2与y轴交于点A,AAPFi的内切圆在边PF
11、上的切点为Q,若PQ=2,则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.巧第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.■—yG13.已知x,y满足s2x丄、，匕/>,则函数z=x+3y的最大值是1X>xlog.x,（x>0）114.设函数/（%）=:；，则/（--）的值为.-兀）,（兀<0）9
12、15.等比数列仏“｝的前项和为S”,⑷二1,若4%,2他，心成等差数列，则S4等于.16.己知a,b都是正实数，且满足log9（9a4-Z?）=log3[ab,则3a+b的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写11!文字说明.证明过程或演算步骤）12.（本小题满分12分）在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且二一厂―、csC““（I）求角B的大小；（11）若”"2,AABC的而积为晅，求边方的值.418.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表,ABCA144010Ba36bC28834若抽取学生齐人
13、，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x,y分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10二64人，己知兀与丿均为A等级的概率是0.07.（I）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%,求°,b的值；（II）在地理成绩为〃等级的学生中，已知an&b»6,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.19.（本小题满分12分）面咙丄平面阿，且心"返Q2如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BQ的中点，平（I）求证：平面丄平面PCQ；（II）若AD二2,求三棱锥F-BEC的体积.19.（本小题满分1
14、2分）己知F］、尸2是椭圆二+—=l（d>b>0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（T,纟）在椭圆CTb_2UUlUUUUU上，且PFxF{F2=G^O是以鬥局为直径的圆，直线/：y=^m与相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.（I）求椭圆的标准方程；UUUUU23（1【）当0403=2,且满足一52W二时，求弦长
15、AB
16、的取值范围.3419.（本小题满分12分）己知函数f（x）=—x2~（a+丄）x+lnx,其中a>0.2a（I）当d=2时，求曲线产代兀）在点（1,只1））处切线的方程;（II）当时，求
