1、探索勾股定理1

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1、编写者:子教案格式执教时间：第1周课题课时1课时1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边Z间的数虽:关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊教学目标到一-般的思想方法.3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.教学重点教学难点教学重点：用数格子（或割、补、拼等）的

2、办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边Z间的数量关系，教学难点：会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用教学准备课件第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:Beijiiig会标屮央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今犬我们就來一同探索勾股定理.（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1.探究活动一内容：投影显示如卜地板砖示意图，引导学住从面

3、积角度观察图形：教学过程问:你能发现各图中三个止方形的而积Z间有何关系吗?学生通过观察，归纳发现:结论1以等腰玄角三角形两肓角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作鋪垫.效果：1.探究活动一让学生独立观察，口主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2.探究活动二内容：由结论1我们口然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图:（2）填表:A的面积（单位面积

4、）B的面积（单位而积）C的面积（单位而积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.（学牛可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定・）/、//、//、//、X/图2学生的方法可能有：方法一：为四个全等的宜角三角形和一个小正方形,方法二：如图2,在正方形C外您四金全簣收直壇痢场§形成人正方形，用人正方形的而积减去四个肓角三角形的面积，C3方法三：如图3,正方形C屮除去屮间5个小正方形外，将周I韦I部分适当拼接可成为正方形，如图3屮两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，Sc=2x4+5=13.（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳

5、出：结论2以宜角三角形两肓角边为边长的小正方形的而积的和，等于以斜边为边长的正方形的而积.意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般肓角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的而积计算这一•难点后得出结论2.3.议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长〃，*来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为肓角边作出一个肓•角三角形，并测量斜边的长度.2屮发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的

6、平方和等于斜边的平方.如果用"，b,C分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么/+沪=^2.数学小史：勾股定理是我国最早发现的，屮国古代把肓和三和形屮较用的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现肓角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1.让学生归纳表述结论，町培养学生的抽彖概括能力及语言表达能力；2.通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题如图所示，一•棵人树在一次强烈台风屮于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24n）处.大树

7、在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1.基础巩固练习:求下列图形屮未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2.生活中的应用：小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只冇58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习笫2题是实际应用问题，体现了数学來源于生活，乂服务于牛活，意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容