探索勾股定理1

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1、2.7探索勾股定理(1)受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米发现问题利用拼图来验证a2+b2=c2：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗（允许有空隙）？拼一拼试试看3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？探究cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4

2、•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦形成新知勾股读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发

3、现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;已知:a=4/5,b=3/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.掌握勾股定理的公式的换算，也十分重要！x例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？2反思：若要你在数轴上准确表示，你会参考上面的结果画吗？小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。-10121x02例3、

4、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)AB901604040C1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF议一议印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴

5、，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”x2x+0.50.5CAB挑战数学家