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《中考数学复习指导：利用构造法求分式的值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用构造法求分式的值在给定条件下求分式的值，是一种综合性较强的题型，i般不能直接帯入求值，解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识，而且还要根据题目特点，把已知条件或所求分式适当加以变形和转化，沟通两者Z间的联系，然后利用构造法找到解题捷径.一、构造方程组例1已知4a—3b—6c=0,a+2b—7c=0,求~的值.a2+5h2^7c2分析由题设构造三元一次不定方程组，选定其屮任一未知数作为已知值，再求出a、b、c三者之间的关系，最后代入待求分式，通过约分求值.2x9c24-3x4c24-6?9c2+5x4c2+7c236c2.二、构造比例常数例2已畤务討，求需的值.分析由已
2、知X、y、zZ间的比例关系，可以设一个比例常数k来表示X、y、Z解决问题.234贝1Jx=2k,y=3k,z=4k..尤一2y+3z2x+y—z二2k-M七12ic二8k4A:+3/c-4k—3k8=T三、构造特殊值例3已知纟=20上=10,bc则凹b+c1121(D)2107T分析对于分式求值一类的填空题和选择题,只要在题冃允许的取值范围之内，用特殊值法去解，就显得非常方便与简捷.解由条件，可令a=200,b=10,c=l,nyla+b200+10210贝==•b+c10+111故选D.四、构造一元二次方程例4已知实数a、b满足条件/_7g+2=0,M-+-=.ab分
3、析由条件，可运用韦达定理构造一元二次方程求解，但要注意分类讨论.解分两种情况讨论：(1)当a=6时，则上•+斗=1+I•+2；ab(2)当a爭b时，以a、6为根构造一元二次方程/-7篦+2=0,则a+6=7,a6=2,・_L丄旦_(a+厅-2必45Qbab2•综合(1)(2)两种情况,A+A=2或ab451T五、构造二次函数例5设实数s,t分别满足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,并且stHl,求"+"的值.t分析此题求代数式的值，代数式本身不能化简，如分别解题设的两个一元二次方程求出s、t的值再代入分式求值，将非常繁琐，故不可取，然而通过构造二次函数求
4、值，则不仅方法新颖，富有创意，而且简捷明快.解设二次函数力=19$2+99$+1和均=f+99/+】9・假设当s=a时,y=0,则19a2+99a+1二0.当/=19a时，人=(19«)2+99x19a+19=19(19a2+99a+1)=0,t二19$.由J9?+995+1=0,可得19孑=-99$-1.故就+4s+I_19s2-h4sfl-99s+4$=19?=—19^"一六、构造x+—Xr2例6己知x2-3x+1=0,求的值.x4+x2+l分析由已知一元=次方程求出*=注5，再代入待求分式求值，显然A麻烦.由2题设知xHO,故在已知方程两边同时除以x,构造出等式x
5、+丄=3,然后变形待求分式,X使之可以利用上述等式，问题便迎刃而解，代入求值就会简便许多.解*.*x2—3x4-1=0,x+—=3.x丁xH0,.X2X0,故将待求式的分子分母同时除以x2，得/二1n1"r；丄+1‘X2=1(H+i=—J—.JL3—2+18*七、构造公式例7己知花+去+去+暑"则(1+必+52)("分析在己知条件中，再补上一项丄，则可使等式左边凑成能使用平方差公式的形-x式.解两边同时加上宀■&H1),得1—X(1]]2_4_81-x^+%/1++1+/+I+x8二(亠+亠)+亠U1+/丿1十d]-』]+X8_16_1_1-x'6-T^X即16
6、(1i)=1二界=(1-«)(1+«)(1+x2)(l+X4)(1+8%),；、(1+兀)(1+『)(1+<)(1+/)=16.八、构造对偶式a2+2©/+302+40从而飞aa2j-2a7丽=32*九、构造倒数例9已知a、b、c为实数，且-^=-,旦='a+b3b+c4ca1七cibc砧山=一，求的值.c+a5ab+be+ca分析由题设三个分式求出a、b、c的值比较困难，但将题设三个分式和待求分式分a、卩是一元二次方程?+2x-7=0的两个实数根，不解方程，求的值.分析大多数学生解本题时，一般都会想到应用韦达定理，然而所求分式的分母代数式是非对称式，因而无法使用韦达
7、定理为此构造a2+3p2+4p的对偶式p2+3a2+4a,可以辅助求解.解首先，因为是一元二次方程/+2兀-7=0的两个实数根，/.a2+2a=jS2+2j8=7.设4=(/十3氏+40,8=F+3a+4a,贝I]A+3=4(a2+/S2)+4(a+仔)•=4[(a+p)2-2a+4(a+仔)・又a+0=_2,a•B=-7,/.4+B=4[(-2)2-2x(-7)]+4x(-2)=64；A-B=-2a2+2^+4/3-4a=-2(a2+2a)+2&+20)=-2x7+2x7=0.故由A-B二0和A+B=64,可求得A=32,a2+3用+A
