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《中考数学教学指导：避开分类讨论的几种策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、避开分类师抡的几种策略初中数学中，由于分类讨论对思维的严谨性要求较高，学生经常会考虑不全，导致失误.本文结合初中所学知识，介绍几种回避分类讨论的策略.一、数形结合例1方程卜-
2、2兀+1卜3的不同的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析本题若进行分类讨论，则比较复杂.实际上，原方程可化为：(1)X—
3、2x+1
4、=3,或(2)%—
5、2x+1
6、=—3.由(1)得
7、2x+l
8、=x—3,由图1可知，此方程无解.由⑵得
9、2兀+1
10、二无+3,由图2可知，有两解.故选C.启迪“数无形，少直观，形无数，难
11、入微”.本题把问题的数量特征结合图形进行分图1图2二、正难则反例2如果二次函数y=mx2+(7n—3)x+1的图像与兀轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的収值范围.解析本题若从正面求解，必须要对两交点情况进行分类讨论.而若从反面考虑问题则比较简单.先考虑两个交点都在原点左侧时加的取值范围，则由一元二次方程mx2+(m~3)兀+1二0有两负根，得0=(m-3)2一4m>0,Ho,丄>0.m>9或加0,m>0.取其补集得,m<9,且必须满足ANO与加HO.故二次函数图像与x轴的交
12、点至少有一个在原点右侧，皿的范围为加W1且加H0.启迪有些问题直接分类讨论较为复杂时，可根据“正难则反”的原则，进行逆向思考,从而寻找解题思路，冋避分类讨论.三、运用化归例3方程?-3
13、x
14、-2=0的最小一根的负倒数是()(A)-1(B)-(3+V17)2(C)-(3-V17)2(D)-(V17-3)4解析V
15、x
16、2=x2,・・・原方程可化为
17、x
18、2-3
19、x
20、-2=0.解之得
21、此二丄(3+历)，兀产丄(3—后)(舍去).22兀］=—(3+J17),22H的负倒数为丄(V17-3),故应选D.4启迪对
22、于要求讨论的问题，切忌不加思考就急于求解，而应洞察问题的本质特征，删繁就简，以回避不必要的讨论.四、变更主元例4当1WxW2吋，不等式mx~2<3x+4恒成立，试求实数加的取值范围.解析将不等式变形为以加为主元的不等式加兀<3兀+6.•・•10W2,3x4-66l一亠亠・°・m<=3+—成乂.XX易知6W3—W9,x由极端性原理知m<6.启迪当含参变量的问题直接求解困难时，变换参变量与主变量的位置，往往可以回避分类讨论.五、整体入手例5a,b,c是常数实数,兀，y,是任意实数.设A=(a~b)x+(
23、b~c)y+(c~a),B=(b-c)x+(c-a)y+(a-b)fC=(c~a)x+(a~b)y+(Z?-c),求证：A、B、C不能同时为正数或同时为负数.解析整体入手，易知A+B+C二0,而A、B、C均为实数，便知A、B、C不能同吋为正数或同时为负数.启迪先观察题目的特征，用整体的观点认识问题，从整体结构出发，另辟蹊径.六、隐含条件例6如图3,已知A3是OO的弦，OB=2,Z5=30°,C是弦4B上的任意一点(不与点A、B重合)，连结CO并延长CO交O0于点Q,连接AD⑴，⑵略.(3)当AC的长
24、度为多少时，以4、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.解析以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似.如果展开讨论会有多种情形，但是如果能够从图形中抓住隐含条件乙BCO是DAC的一个外角，则ZBCO>ZA,ZBCO>ZD,而ZBCO与Z儿Z£>,ADCA中的一个相等，那么只剩一种情形乙BCO=ZDCA,从而推出/DACs'BOC.・.・ZBCO=90°,即OCLAB,・・・AC=-AB=y/3.2启迪隐含条件对解题的影响较大，起着暗示作用.遇到问题
25、切忌急于求解，应仔细分析题意，充分利用隐含条件，以回避不必要的分类讨论.七、运用函数例7某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：人种产品B种产品成本(万元/件)0.60.9利润(万元/件)0.20.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪儿种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？解析设生产A产品x件，则生产B产品(50—劝件.根据题意，可推出三种方案：①甲17件，乙33件；②甲18件，乙32件；③甲19件，乙31件.设利润为W,则W=0.2
26、x4-0.4(5—x)=20_0.2x.故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元.启迪在解答某些数学问题时，有时用函数的观点直达主题，可避开讨论和各种复杂计算，顺利解决最大值或最小值.八、运用法则解析g.H.c;—+h—abc/•a、b、c中有一个为负数,・・四—,cibc启迪运用的数学定理、公式、或运算性质、法则对所求的式子进行简化，从而避免分类讨论.九、语言转换例9用长度分别为1,2,4,5,6的5根细木棒围成-个三角形，能够得到的三角形最大面积为多少？解
