中考数学复习指导：《分解因式》导学

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1、《分解因式》导学一、知识梳理二、备考兵法1、提公因式法的关键是正确的找到公因式。公因式一般是由各项系数的最大公约数与相同字母(或因式)的最低次幕的积所组成。公因式提取后，各项的余下部分要用括号括起来，而括号内仍是一个与羽原多项式项数相同的多项式。当提収的公因式带有“一”号时，括号内都要改变符号。2、分解因式与整式乘法是互逆的关系。多项式分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，而整式的乘法是把儿个整式的积化成一个多项式。它们都是恒等变形，是互逆的两个过程。分解因式与整式乘法有着十分密切关系，理解并抓住它们的联系不仅

2、是学好分解因式的关键,也对以深化对整式乘法的理解。3、在熟练掌握公式法之后，有时对多项式进行必要的变形是必不可少的。在运用基本方法的过程中，有吋需要对进行适当的分组、添项、拆项等变形过程。其分解的一般步骤是：(1)首先看能否提公因式；(2)如果多项式符合公式的特征，可直接运用公式；(3)上述两种方法都不能进行，可考虑适当分组，但耍注意“分组”的目的是能够达到提取公因式或运用公式。例如(q+2)(q—2)=i/2—4是整式乘法；cT—4=(a—2)(674-2)是分解因式。3、体现逆向思维的思想方法。鉴于分解因式和整式乘

3、法是互逆变形，因此可将分解因式的结果还原成一个多项式的方法进行检验，同时这也是一种逆向思维的思想方法。这种思想方法的渗透和应用十分广泛。4、分解因式的结果的检验.由于分解因式与整式乘法是互逆的变形过程，因此可以将分解的结果的两个因式乘开，看是否与左边的多项式是否一致。还可以对字母取相同的数值，分别代入左右两边，看两边的值是否相等，即可知道分解是否正确。三、要点识记1.把一个多项式化成儿个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式•2、提取公因式法：ma+mb+me=3、运用公式法平方差公式o'—/?=；完全平方公式a

4、2±2ab+b2=.4.分解因式的一般步骤：一提二套三分组，二次三项想十字相乘.例1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()(A)a(x+y)=ax+ay(3)x2-4x4-4=x(x-4)+4(C)10/-5x=5兀(2兀—1)(£>)x2-16+3x=(x4-4)(x-4)解析：选(C)。点评解答此类题目要充分理解分解因式的定义和具体要求。显然(/)属于整式乘法，(B)只是分解了局部，没有完全化成整式的积的形式，而(D)虽然等式右边是一个多项式，左边是整式的积的形式，但由平方差公式可知(x+4)(x-4)是

5、/-16分解的结果，所以式子在变形过程中丢掉了“+3兀”，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式。例2把肋芳-2ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式W.解Sa3b2—12ab3c=4ab2-2a2—4ab—3bc=4ab2(2a2—3be).点评(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开始找公因式法时，最好把公因式单独写出.①以显提醒；③强调提公因式；③强调分解因式.例3请写出一个三项式(用字母°,b表示)，使它能先提取公因式，

6、再运用公式来分解.你编写的三项式是,分解因式的结果是.解析依据题设条件，能用公式法分解且含有字母Q,b的最简单的三项式，就是关于G,b的完全平方公式/±2必+方2，再考虑到要先用提公因式法提公因式，故可写出如下的一些式子：2a2±4ab+2b2=2(a2±2ab-^b2)=2Ca±b)2；a3±2a2b+ab2=a(a2±2ab+b2)=a(a士b)2；a2b±2ab2+bi=b(a'±2ab+b1)=b(a±b)2；...点评这几题是开放型探索题，它主要考察我们灵活地进行分解因式的能力和发散思维能力以及综合运用知识的

7、能力.要求我们不仅要学会课本上的例题和习题，而且还要我们懂得借助课本内容的思维方法编拟习题，这是现代创新教育的一种具体表现形式.例4分解因式：x2-^-2xy+y2—2x—2y+1.分析此题共六项，较难分解.但考虑到前三项正好可以逆用完全平方和公式得到&+y)2.—2x—2y可以提取一2得到一2(x+刃.再把x+y作为整体正好是完全平方式.解,+2刃巧;2_2x—2y+1=(x+y)2-2(x+y)+1=(x+p-l)2.点评运用公式法分解因式是指运用平方差公式和完全平方公式来分解因式的方法.它是分解因式最基本的方法z

8、—.本题中，我们都用到了将某项看作一个整体的方法，这种方法也就是我们通常所说的换元法例5分解因式：(2+4x+3)(,+4x+5)+1.【思考与分析一】这个代数式中，X+4x出现了两次，且除此之外其余均为常数.如果令a=x2+4x,那么原式就转化为ci的二次式.解法一：令67=X2+4X,则(x2+4x+3)(x2+4x+5)+1