中考数学复习指导：分解因式应该注意的几个问题

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1、分解因式应该注意的几个问题分解因式是将一个多项式分解成几个整式乘积的形式的i种运算，它既是七年级数学中的重点，也是难点，只有正确得理解分解因式的意义，才能从根木上理解分解因式。一、因式分解的对象是一个多项式，不是多项式不能进行因式分解例如5/戾不是多项式，虽然5。专可以写成5x/x戾，但是不叫做分解因式，再比如丄(a2+2ab+b2)可以运用完全平方公式写成丄(a+b)2,但是也不叫做分解因式，因为aa-(a2+2ab+y)不是多项式。a二、因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式例如a2-a可以写成丄(a3-a2)的形式，因为丄不是整式，不叫分解因式，再

2、比如aa2g+1可以写成a(a-2)+l的形式，也不叫做分解因式，因为它的结果不是几个整式乘积的形式，而是a{ci-2)与1的加法。三、因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止例如把a4_b°分解因式时，应该分解成(a2+b2)(a+b)(a-b),如果只分解到(a2+b2)(a2-b2)就属于分解因式不彻底,因为其中的(a2-b2)还可以分解为(a+b)(a-b).四、因式分解是恒等变形，分解前后应该相等例如丄+,如果写成x2+2x)^y2=(x+y)2的形式就错了，相当于把原來的多项式扩大了2倍，分解因式前后并不相等，正确的结果是x2+2xy+y

3、2=(x+y)2.五、分解因式和整式乘法混淆分解因式是将一个多项式分解为儿个整式乘积的形式，整式乘法是将儿个整式的积按照乘法运算转化为一个多项式的形式，所以整式乘法和分解因式是互逆的两种运算过程。例如/+5a+6=(a+2)(a+3)属于分解因式的过程，而(a-b2)(a+3)=a2+5a-b6就属于整式乘法运算。六、分解因式结果中的每一个因式都应该是最简的结果例如将4(a-b)2-4(b-a)+l分解因式的结果不应该是[20-tz)-l]2,因为没有进行相应的化简，正确的结果应该是(2b—2a-1)?。“因式分解”学习三步走因式分解是代数式恒等变形的一

4、种重要手段，是今后学习分式、方程及不等式等知识的基础。要学好因式分解，必须注意走好以下三步。一、正确理解因式分解的含义把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。对于这个概念应从下列四方面进行理解：1.因式分解是对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要因式分解。如6ah=2^cr*h就不是因式分解。2.因式分解与整式乘法是一种互逆变形。如(a+hUa~b)=a2~b2是整式乘法，而a2~b2=(d+b)(a—b)则是因式分解。3.因式分解定义中的整式具有广泛性，它可以是单项式，也可以是多项式。4.因式分解进行的是恒等变形，变形前后式子的

5、值始终保持不变。二、明确对因式分解的几点要求1.对因式分解结果的要求(1)结果必须是整式积的形式。注意ax^bx+c=(d+b)x+c,右边不是积的形式，而是和的形式，所以不是因式分解；/+兀+1=工2(]+丄+丄)右边虽然是积的形式，但不是整式的积，所以也不是因式分解。(2)对于每个因式必须在指定的范围内分解到不能再分解为止。如/-16=(?+4)(?-4),虽然右边己经是整式积的形式，但兀2—4还可以分解,所以一定要继续分解，即『一16=(/+4)(兀+2)(x一2)。1.对因式分解书写形式的要求(1)分解过程中遇到相同的因式要写成幕的形式。(2)分

6、解结果首项系数要为正。(3)分解结果要进行整理，不能含多重括号。三、掌握因式分解的方法提公因式法和公式法是因式分解屮最常用的两种方法。1.提公因式法多项式中每一项都含有的因式，叫做公因式，提公因式的关键是正确确定公因式，一般可采取“三看"的方法确定公因式：一看“系数"，公因式的系数是各项系数绝对值的最大公约数，如在多项式6a3b2-4ab2-2a2b3^,各项系数的绝对值是6、4、2,它们的最大公约数是2,所以公因式的系数是2；二看“字母”，公因式中的字母应是各项相同的字母(注意这里的字母具有广泛性，可以是一个整式)，如上式中各项都含有a、b,所以公因式

7、的字母是a、b；三看“字母的次数”，公因式中字母的次数是相同字母的最低次幕，如上式中的。是1次、b是2次，所以这个多项式的公因式是加戸,可以分解为lab2—ab—2)o2.公式法常用的公式有两种：平方差公式和完全平方公式。(1)平方差公式ci~~b2=(d+b)(a—b)叫做平方差公式，其中°、b可以表示数、单项式、多项式。结构特征是：等号左边为两项且异号，每一项(不包括符号)都能化成一个数或整式的平方；右边是两个数的和与这两个数的差的积。只要符合这个特征就可以用公式进行分解，如4?-9/=(2a)2-(3y)2=(2x+3y)(2x—3y)。(2)完全

8、平方公式a2±2ab-}-b2=(a±b)2^做完全平方公式，实际上是两个公式