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《中考数学复习指导：旋转正方形常见题型例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、旋转正方形常见题型例析一、常规旋转，梳理研究方法问题1如图1,已知正方形ABCD与正方形DEFG如图位置摆放，线段AE与CG有何关系?并说明理由・问题2如图2,正方形ABCD不动，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转任意角度，线段4E与CG有何关系?并说明理由.解析这两个问题屮，AE与CG的关系都是：AE=CG且AE丄CG.问题1中，要证AE=CG,只需要证明MDE三ACDG.H为四边形ABCD和DEFG是正方形，所以AD=DC,DE=DG,ZADE=ZCDG=90°,所以ADE=CDG.延长GC交AE于点H,要证AE丄CG,只要证明
2、ZCHE=90°即可.由ADE三CDG得到，ZAED=ZDGC・在4DCG和A/7CE中，易证ZCHE=ZCDG=90°（基本图形“8”字模型）.问题2的方法与问题［完全类似，可仿照完成.规律点拨正方形旋转的过程中，正方形的位置虽然不断发生变化，但正方形的边相等和角为90°的条件始终不变，因此构造成的三角形始终全等，从而对应的线段和对应角始终相等.在探究线段位置关系的过程屮，利用基本图形求角的度数也是常用的方法，解题屮要学会从复杂的图形中找出基本图形，并灵活利用基本图形解决问题.二、变式旋转，玩出新的高度1•抓住定量，玩转线段关系玩法1
3、如图3,已知正方形ABCD，点E是线段AC上一动点，以DE为边在DE的右侧作正方形DEFG,线段CE,AC与CG有什么关系?请证明.玩法2如图4,已知正方形ABCD，点E是线段AC延长线上一动点，UDE为边在DE的右侧作正方形DEFG,线段CE,AC与CG有什么关系?请证明.旋转正方形常见题型例析一、常规旋转，梳理研究方法问题1如图1,已知正方形ABCD与正方形DEFG如图位置摆放，线段AE与CG有何关系?并说明理由・问题2如图2,正方形ABCD不动，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转任意角度，线段4E与CG有何关系?并说明理由.解析这
4、两个问题屮，AE与CG的关系都是：AE=CG且AE丄CG.问题1中，要证AE=CG,只需要证明MDE三ACDG.H为四边形ABCD和DEFG是正方形，所以AD=DC,DE=DG,ZADE=ZCDG=90°,所以ADE=CDG.延长GC交AE于点H,要证AE丄CG,只要证明ZCHE=90°即可.由ADE三CDG得到，ZAED=ZDGC・在4DCG和A/7CE中，易证ZCHE=ZCDG=90°（基本图形“8”字模型）.问题2的方法与问题［完全类似，可仿照完成.规律点拨正方形旋转的过程中，正方形的位置虽然不断发生变化，但正方形的边相等和角
5、为90°的条件始终不变，因此构造成的三角形始终全等，从而对应的线段和对应角始终相等.在探究线段位置关系的过程屮，利用基本图形求角的度数也是常用的方法，解题屮要学会从复杂的图形中找出基本图形，并灵活利用基本图形解决问题.二、变式旋转，玩出新的高度1•抓住定量，玩转线段关系玩法1如图3,已知正方形ABCD，点E是线段AC上一动点，以DE为边在DE的右侧作正方形DEFG,线段CE,AC与CG有什么关系?请证明.玩法2如图4,已知正方形ABCD，点E是线段AC延长线上一动点，UDE为边在DE的右侧作正方形DEFG,线段CE,AC与CG有什么关系?请
6、证明.玩法3如图5,已知正方形ABCD，点E是线段CA延长线上一动点，以DE为边在DE的右侧作正方形DEFG,线段CE.AC与CG有什么关系?请证明.玩法4上述图•图5中，AE与CG有何位置关系?为什么？解析玩法1中3条线段的关系是：AC=CE+CG;玩法2中3条线段的关系是:CG二AC+CE;玩法3中3条线段的关系是CE=CG+AC.分析发现，只要证ADE=CDG即可.因为四边形ABCD和DEFG是正方形，所以AD=DC,DE=DG,易证ZADE=ZCDG,所以ADE=CDG,所以AE=CG.玩法1中因为AC=AE+CE,所以AC
7、=CG+CE;玩法2中，因为AE=AC+CE,所以CG=AC+CE;玩法3屮，因为CE二AE+AC,所以CE二CG+AC.玩法4,可以用求角度法•图3、图4都易证ZACD=45°.由全等得到ZDCG=ZDAE=45。,从而ZACG=45°+45°=90°.图5屮，易证ZDCG=ZDAE=135°,从而ZACG=135。一45。=90°.也可以利用基本图形(“8”字模型)，rtlADEaCDG得到ZDGC=ZDEA.图4和图5中，由基本图形DGCE易知ZGCE=ZGDE=90°图3小，易证ZCGF=ZCEFti基本图形ECGF,易知ZGC
8、E=ZGFE=90°.规律点拨图卸图5貌似并非两个正方形简单旋转得到的，但是在解题过程屮，我们仍然可以用旋转的思想去研究.类比两个正方形的常规旋转，联想解决常规旋转问题时的方法和
