浅谈应用题的教学

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1、浅谈应用题的教学摘要：本文根据新课标要求，针对在应用题教学中所面临的问题，以及学生的实际情况，提出了如何应用方程（组）的思想，根据具体问题，寻找其隐含的数量之间的等量关系，选择适当的设元，列出方程（组），建立数学模型求解，指出数学建模的基本思想，使学生对数学建模的基本思想有初步的了解，同时对华师大版七（下）第六、七章的教材给出了整合的思路与方案。关键词：设元寻找等量关系方程（组）的思想数学建模。新课标屮，在谈到“应用意识”时指出：应用意识主要表现在“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用

2、所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”。而方程、方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，因此，新课标中耍求“能够根据具体问题，寻找其隐含的数量Z间的等量关系，列岀方程（组），建立数学模型”。同时，方程（组）思想是非常重要的数学思想，它始终贯穿于整个数学体系之屮。因此，如何使学生在掌握方程（组）解法的基础上，能够应用于解决实际问题显得尤为重要；另外，应用题的学习也是学生学习的难点之一，如何突破这一难点是教师在实际教学中必须去面对的一个现实问题。为此，本人将结合七（下）第六章“一元一次方程”、第七章“

3、二元一次方程组”的教洋谈谈自己的一些看法。首先，我认为，应用方程（组）解决实际问题的基木思想是：笫一、只要是求未知量的问题，都可以考虑用方程（组）來解决；等二、该设元的就设元，需要设几个元就设几个元，然后根据具体问题，寻找其隐含的数量Z间的等量关系,列出方程（组），建立数学模型；第三、求解数学模型，也即求解所列的方程（组）,再检验、作答。其次，学生在学习中存在的最大困惑是：（1）无法找出问题屮所存在的等量关系；（2）无法确定问题中究竟该设几个未知数。而这两点正是解决问题的关键所在，处理好这两个困惑也就突破了教学难点。我们应该承认一个事实，就是学生的阅读水平有限

4、。因此，在审题时也就不易去理解题意，找出问题中隐含的数量之间的关系。这不仅需要我们数学老师的努力，也需要语文老师的鼎力相助。但是在解决“是否需要设元，应该设几个元,是直接设元，抑或是间接设元”这一问题时，就需要我们数学老师來解决。我们希望，也要求学生形成这么一种数学思想：只耍是求未知量的问题，都可以考虑用方程（组）来解决，不仅是现在懂得用方程（组）的思想来解决问题，在今后也要懂得用方程（组）思想来解决问题；不仅是在代数中懂得用方程（组）的思想来解决问题，在几何屮也要懂得用方程（组）思想来解决问题。不仅是在数学中懂得用方程（组））的思想來解决问题，在其它学科中，

5、比如物理或化学也要懂得用方程（组）思想來解决问题。综上所述，七（下）中的第六章与第七章的教学也就显得尤为重要。在华师大版七（下）的第六章与第七章的教材中，有这样一个情况：第六章屮的有些问题若用列方程组（即设二元）来处理，学生较容易理解；而第七章里的有些问题则列方程（即只设一元）來解决过程更为简洁；另外，把这两章的应用题部分分开学习，可能会使学生产生一种困惑：对所碰到的应用题，是否需耍设元？应该设几元？是直接设元？抑或是间接设元？是列方程？述是列方程组？尤其今后在处理求未知数的问题时，这个困惑尤为突出。现列举其中的儿例说明。例1（习题622第4题）、球的表面是由

6、一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比口色块数的一半多2,问两种皮块各有多少？分析：这里问题要求两个未知量，可设两个未知量，寻找两个等量关系，列两个方程组成方程组来求解。解：设黑、白两种皮块各有兀块、y块，依题意得：x+y=32,1cx=—y+2.2'（卜'略）.例2（第六章复习题B组第11题）、学校在植树活动屮种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵•两类树各种了多少棵？分析：这里问题同样要求两个未知量，可设两个未知量，寻找两个等量关系,列两个方程，组成方程组來求解。解：设杨

7、树和杉树两类树种各种了兀棵、y棵，依题意得:兀=—(兀+y)+56,y=—(x+y)-14.（下略）.例3（习题7・3第1题）、某帀为更冇效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三l」Z家每月用水量不超过Mm3,按每立方米水1.3（）元计算；如果超过W,超过部分按每立方米水2.90元收费，•其余仍按每立方米水1.30元计算.小红一家三人，1月份共用水12n?,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少立方米的水？解：1.3M+2.9（12-M）=22,解得：M=8这时，小红一家超标使用的水=12-8=4（立方米）.答：（略）.说明：此

8、题尽管在第七章的“二元二次方程组”中出