浅谈数型结合

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1、浅谈数型结合■中学数学论文浅谈数型结合江西九江市田家炳实验中学吕金太本文综合笔者多年在数学教学相长中形成有关数型结合的方法，利用图形解决—些基本代数或者几何问题，使之方便，快捷。—、前提在中学数学中，四种数学思想贯彻全中学，其中数型结合是其中最重要的一种思想，而在中学的素质教育中,要把抽象的数学概念转化为形象的具体事务，是现在数学教育的一个重要方面，在数学解题中，数型结合可以把复杂的数学问题转化为几个简单的形象的数学问题加以解决,最后以简单的方式解决复杂的数学问题。笔者根据近年来在与学生的教学相长中，把其中经验加以总结，并结合今年在高考中出现的数学问题加以阐述。二、函数中的数

2、型结合(-)数学结合的概念数型结合就是利用函数的一些观点，结合其他三种数学思想和函数的图象形象的来解决数学问题。(二)数型结合的三大要素1•画出函数的简图；2.找出特殊点；3.比较特殊点的函数值。—般而言”在数学中的问题大部分都可以利用函数与方程、化归的思想把大部分问题转化为函数问题，而这些函数基本上都是有初等函数组合而成，特别是很多问题最后都转化为二次函数问题，因此画出函数的图象就基本上能得以解决浅谈数型结合■中学数学论文浅谈数型结合江西九江市田家炳实验中学吕金太本文综合笔者多年在数学教学相长中形成有关数型结合的方法，利用图形解决—些基本代数或者几何问题，使之方便，快捷。—

3、、前提在中学数学中，四种数学思想贯彻全中学，其中数型结合是其中最重要的一种思想，而在中学的素质教育中,要把抽象的数学概念转化为形象的具体事务，是现在数学教育的一个重要方面，在数学解题中，数型结合可以把复杂的数学问题转化为几个简单的形象的数学问题加以解决,最后以简单的方式解决复杂的数学问题。笔者根据近年来在与学生的教学相长中，把其中经验加以总结，并结合今年在高考中出现的数学问题加以阐述。二、函数中的数型结合(-)数学结合的概念数型结合就是利用函数的一些观点，结合其他三种数学思想和函数的图象形象的来解决数学问题。(二)数型结合的三大要素1•画出函数的简图；2.找出特殊点；3.比较

4、特殊点的函数值。—般而言”在数学中的问题大部分都可以利用函数与方程、化归的思想把大部分问题转化为函数问题，而这些函数基本上都是有初等函数组合而成，特别是很多问题最后都转化为二次函数问题，因此画出函数的图象就基本上能得以解决了。所谓特殊点就是在题中给出的特殊数字,以及给定区间的端点。比较特殊点的函数值就视具体情况而定了，但是大部分都是与0的比较。例题:关丁兀的方程:2+(a2-!).r+((7-2)=0的一根比1大■一根比1小,则有()C.-22A.-ll分析：此练习题是对上一例题的巩固，是对数形结合解题思想的巩固。解：原题等

5、价丁•函数/(.r)=/+(

6、：-2

7、，方程为：—i—+r—1169+105一"1616(二)第二定义的应用例：方程ml(x-l)'+)」=(3x+4v+5)2,当m取何值时.此方程表示椭圆•抛物线,双曲线C解析:在此题中药特别注总题中的提醒，当一个题型涉及到椭圆・抛物线,双曲线的时候，要把三者都联系起來的！I冇第二定义•三者的第二定义是统一的，唯一区别的是离心率的不同。解:m(r-1F+y2=(3久+4y+5)',两边开根号存到：m(.r-1)2+y2=13x+4y+5

8、,化简可得:(兀-1)2+£二5之

9、3计5

10、一卞、5当()

11、圆。当小1,即()5<25时•此方程表示椭圆。四、几何与代数的结合此类数型结合中要特别抓住数学中的每一个定义，只冇能联系广泛了，才能做到得心应九例:求函数2吕竺斗的值域Ccosx-3解:此题可以把函数看成是点(cosx,sinx)和点(3,3)的斜率。而点(cos^sinx)是单位圆上的点，所以只需要过点(3,3)做直线与单位圆相切，求出切线斜率即可。设宜线斜率为仁则直线方程为y-3=Hx-3)o则圆心到直线的距离为1:归晋詁山咲气正,所以函数的值域为9-179+17~"8，~8五、小结在高中数学中