浅谈数学与美

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1、浅谈数学与美美的事物，总是为人们所陶醉。一提到美，大家就想到风景的美、图画的美、诗文的美、音乐的美……很少有人想到数学的美，然而，数学，这位自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界，它是人类智慧中共同美感的一部分。“哪里有数，哪里就有美”，的确，数学，是一门独特的科学，数学中蕴藏着许多美的因素，教师要提高数学教学效率，应充分挖掘数学中的美育因素，让学生在数学的海洋中得到美的熏陶、美的享受，以便激发兴趣、净化心灵、陶冶情操，收到事半功倍的教学效果。一、数学的简洁美爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简

2、单性。”他认为，任何科学只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。数学的简洁美，并不是指数学内容的简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。圆的周长公式：C=2JiR,简洁地揭示了圆的周长与其半径之间的关系，一个传奇的“口”把它们紧紧相连。欧拉公式:V-E+F=2,简洁地概括了多面体的顶点数V、删E、面数F之间的特性，而且这个公式也成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式，形式简洁,但内涵丰富。数学中的概念、定义、定理是字字如金，无多余修饰累赘，简约而精练，有时甚

3、至达到了增之一字则太多，少之一字则不妙的程度。就像舞台上的道具，没有一项多的，也没有一项少的。至于公理，它更是简洁漂亮，一组公理宛如几根柱石，托起•座座精美的数学楼阁，把数学园地点缀得光彩多姿。比如，立体几何中平面的三个基本性质，也就是三个公理，它们是立体几何的基石，正是由它们才建立起了丰富多彩、纷繁复杂的立体几何知识体系。其公理2：“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线。”如果我们把“两个平面”屮的“平”删掉，改为“两个面”，则真理就成了谬论。比如,一个球(面)放

4、在一个平而上,它们就有一个公共点，而它们就没有通过这个公共点的公共直线。二、数学的和谐美和谐美是数学美的普遍形式。数有实数、虚数之分。比例有正比与反比Z别。函数有奇函数，也有偶函数。区间有递增区间，也有递减区间。运算中有加法，也有减法；有乘法，还有除法；平面中有直线，也有曲线；有长方形、正方形，也有圆形……直线刚劲有力，曲线轻快流畅。三角形具有稳定性，而以边形又有多变性。三角形、长方形、止方形棱角分明，而圆则圆滑伶俐。看似矛盾，但它们却和谐统一，相互包容，“手牵着手”共同构成了数学“友爱的大家庭”。

5、这样的矛盾统一，和谐共处，不能不说是一种美。三、数学的逻辑美数学的有着严格的形式逻辑和辩证逻辑，数学的美感是建立在缜密的思考过程与严谨的计算步骤之上。数学归纳法就是最好的说明。它分为缺一不可的三个步骤：(1)证明当n取第一个值(noeN*)时命题成立；(2)假设当n二k(k^N*,Mk=n0)时命题正确,，根据假设证明n二k+1时命题也成立；(3)断定命题对于从开始的所有止整数n都成立。整个证明过程好像是“多米诺骨牌”，前一个扣倒后一个，后一个再扣倒再后一个，如此下去，一气呵成，美不胜收。三个步骤环

6、环相扣，缺一不可。步骤（1）是证明的基础，步骤（2）是递推的依据。只完成步骤（1）而缺少步骤（2）,因缺乏递推的依据,不可能得出正确的结论。同样，只有步骤（2）而缺少步骤（1）,因缺乏证明的基础，也可能得出不正确的结论。奇异美是数学内涵美的又一内容。它是指数学的结果新颖奇特，出人意料。看似简单的七巧板可以拼出千变万化的复杂图案:如人形、鸟兽、花草、房屋等，图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。几何中的“黄金分割”，在生活中妙不可言：人体身高、四肢之所以匀称得体，正是由于身上有若干黄金分割点。肚脐是

7、身高点的黄金分割点，膝关节是下肢的黄金分割点，肘关节是上肢的黄金分割点。人的服装打扮成黄金分割比最为美。舞台报幕员站在舞台的黄金分割点是最佳报幕位置。国旗的宽与长之比成黄金分割，每一个五角星中有五个黄金分割点组成十个黄金分割比。埃及胡夫金字塔，塔高与底边长之比为黄金分割。车前草，叶片与叶片之间的夹角为137。30',这就是圆的黄金分割。梨树的叶片排列是沿对数螺旋上升，这不仅保证了叶与叶之间不会重合，而且下面的叶子正好是上面叶片间漏下阳光的空隙的地方，这就是采光血积最大的排列方式。五、数学的方法美数学

8、中各种解题方法，都有不同形式和特点。例如，公式法的按图索骥，反证法的反戈一击，代换法的借风使船，逆推法的顺藤摸瓜等等，可以说任何一种数学方法都是一种美的形式，都能感受到美的乐趣。具体到一道数学题来说，有时它的解答或证明的方法并唯一，从不同的角度，用不同的思维方式去考虑，最后也殊途同归，同样也给人以一种异曲同工之妙。数学美感是可以培养、可以建立的。高斯在小学读书时发现了计算1+2+3+…+99+100的简捷方法，从此建立了对数学的兴趣和美感,以致以后对数学如饥似渴的探索