浅谈数学之美

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1、浅谈数学之美【摘要】数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里冇数学，哪里就冇美”,数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东曲，而是有其确定的客观内容。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学屮的奇界性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征：简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。【关键词】数学，数学美，美学特征数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她冇体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之

2、美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。此外，数学还有着完美的符号语言、特冇的抽彖艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，BP：简洁性、和谐性和奇异性。简洁性是数学美的首要特点爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性”，“只有既朴实清秀，又底蕴深厚,才称得上至美”。简洁木身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁性。数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。数学家莫德尔说过：“在数学里美的各个属性屮，首先要推崇的大概是简单性了”。数淫的简洁性在人们生活屮屡见不鲜：钱币只

3、须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项；圆的周长公式：C=2nR,就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；把一亿写成kA把千万分Z—写成io3二进制在计算机领域的应用……化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。1・1简洁性之一：符号美实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号。符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数淫自身的抽象与约束，集屮精力于主要环节，没有符号去表示数及

4、其运算，数学的发展是不可想象的。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存的，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。然而，数学符号的产生、使用和流传却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。如用兀表示圆周率，用e表示欧拉常数，用血、馆等表示无限不循环的数,虚数单位口用符号i表示等等。当然数学中还有许多符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁，比如“！”表示阶乘，“口”表示求积，“工”表示求和，“j”表示求积分。此外，图形符号：点、线、面、体的产生正是人们对客观事物的抽彖和概括。1.2简洁性之二：抽象美数学的简洁性

5、在很大的程度上源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽彖出来的。抽彖包含两层意思：(1)不容易想彖的；(2)无法体验到的。前者，是用数学去“证明”某些难以理解的事实；后者，说明数学本身具有的特征与魅力。比如，下图中有一个大的半圆，在其直径上又并列着三个小半圆，请问大的半圆周氏与三个小半圆周氏之和谁大？初看，似难判断，具体一推算便I•分清楚了。设大圆直径为d,三个小半圆直径分别为d

6、、和〃3，因〃

7、+〃2+〃3=〃，所以丄加/

8、+丄加2+丄加3=丄加，即大半圆的周长为三个小半圆的周长之和（其实，不论冇多少个小半圆，都冇相同

9、的结论）。此外，冇些数字看来也许并不起眼，然而它表示的数据Z大几乎让人感到吃惊！据《梦溪笔谈》记载，唐代高僧曾计算过围棋中不同布局的总局数：棋盘冇横、竖直线各19条，它们的交点有361个，每点处可放白子、也可放黑子、还可空着不放子，这样每点处均冇三种不同布局，则所冇可能布局冇336,«10,72（种）。这些总布局若让每秒町做10亿次运算的犬型高速计算机去运作（姑且认为它每秒钟可完成10亿个布局），三台计算机每年可完成10门种布局，那么它们完成全部布局约须10皿年，这个数比太阳系的寿命200亿年要大得多。把一张厚度为0.1mm的纸，对折30次后

10、，其厚度为2旳x0.1加加=107374加,这比珠穆朗玛峰的高度8848m要高得多。另外，多米诺骨牌，苍蝇的繁殖，彖棋棋盘摆麦子等问题无不反映了数学屮的抽象美。1.3简洁性之三：统一美统一性是指部分与部分、部分与整体、整体与整体之间的和谐、协调。表现为齐种数学结构的协调一致，齐种数学方法的融会贯通，各种数学分支Z间的互相渗透和促进等等。笛卡儿通过解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一起来了。高斯从曲率的观点把欧儿里得儿何、罗巴契夫斯基儿何和黎曼儿何统一起来To克莱因用变换群的观点统一了十九世纪发展起來的各种几何学。平面几何中的相交弦定理、切割线

11、定理、割线定理、切线长定理都可统一于圆幕定理中；三角形、平行四边形、梯形面积公式可统一于公式：s=*C+必；柱、锥、台、球的体积公式可统一于“万能体积公式冬V=M（