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时间:2019-10-21
《七年级数学上册43立体图形的表面展开图典型例题素材(新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《立体图形的表面展开图》典型例题例1填空(1)六棱柱有个顶点,有条侧棱.Q丁:(2)<31:是的表面展开的平面图.例2如图是正方体纸盒的展开图,请把一10,8,10,-8,-2,2分别填入六个不同的正方形中,使得按虚线折成正方体后,相对而上的两个数都互为相反数.(填写出一种方案即可)例3请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cni的长方体的平面展开图,并标出各部分的长度.例4下列图形是哪些多而体的平而展开图,说出这些多而体的名称.A7V(1)例5已知一个正三棱锥,请画出它的展开图.例6已知
2、一个正三棱柱,请価出它的平面展开图.例7如图(a)是正方体分割后的一部分,它的另一部分是图(b)中的()图(a)图(b)参考答案例1分析(1)通过观察六棱柱可知,六棱柱冇12个顶点、冇六条侧棱.(2)观察可以发现展开图冇六个边长相等的长方形,并且有两个边长和长方形宽相等的六边形,所以是六棱柱的衣面展开平面图.解(1)12,六.(2)六棱柱.说明(1)我们知道四棱柱有8个顶点,五棱柱有10个顶点,六棱柱有四个顶点……,以此类推〃棱柱冇2X/7个顶点.(2)观察棱柱的展开图,首先作为底面的多边形必须
3、是相同的多边形,另外多边形的边数必须等于展开图屮长方形的个数.例2分析为便于表述与思考,将每个小正方形写上字母,得下图.aebcdf乳b、c、〃四个小正方形呈“一”字形连在一起,可见它们是正方体的四个侧而,而e与f则是正方体的上、下底而.上、下底面是相对的.侧面中相对的面在展开图屮隔着另一个侧面,所以写着臼与c,方与〃的面,分别是相对的面.在每两个相对的而中填入一组题目提供的相反数.解可如图所示.8-10■2-8210说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事悄•防止错课的最好的办
4、法是在观察实物和自己动手操作的过程中,经历和体验图形的变化过程.就本题而言,把你画的图剪下来,折叠成模型,既简便易行,又能验证你填写的是否正确.例3分析如图,这个长方体的上下两个面是长和宽分别是5cm和4cm的长方形,前后两个而是长和宽分别是5cm和3cm的长方形,左右两个而是长和宽分别是4cm和3cm的长方形,所以该长方体的展开平而图如下:解(如下图)说明(1)这个长方体的展开图不是惟一的,真正做长方体盒时其展开图还要因用料的尺寸而定.(2)真正做盒吋还应考虑到接口部分的用料.例4分析木题中的
5、两图形的各边相互重合,没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离,不好从想彖中的空间上去比较、分析.那么我们述是从最容易确定的底面入手,观察(1)只冇四个三角形,则它所在的多面体只可能冇一个底,那么它就冇三个侧面,显然,这是一个三棱锥:观察(2),发现刚好启两个三饬形,三个长方形,那么两个三和形只可能作为底面,三个长方形作为侧面,它是三棱林.答案(1)为三棱锥;(2)为三棱柱.说明:一个多面体在一般情况下,最多只有两个底面,阳侧面却很多,根据这个特点,从判定多面体的底面入手,再判定多面体的侧I
6、叭则容易得出多面体的形状.例5分析这又是一例文字性题日,在题目屮没有具体的一个正三棱锥,因此需要同学们占己先画出这个立体图形,再想象一下它的展开图的形状.解设已知的正三棱锥如图所示,展开图如图所示.展开情况二:展开情况一:说明我们给出两种不同的展开图,目的在于讣同学们体会因展开方式不同会有不同的结呆,但是它们都可以还原为原立体图形.例6解设原正三棱柱如图.它的展开图如图.展开图情况一:以上两种情况都符合条件.说明在此例中我们给出两种展开的方法,它还可以有不同的展开方式,让同学们自己动手试一试吧!
7、例7分析本题要求寻找出」E方体分割成两部分后的对应图形,需要仔细观察分割后剩下的那部分图形的特征,发现图(a)呈“F”型,因此应在四个选项屮寻找相应的“F”型.答案B说明:本题涉及立体图形的分割与组合,要善于从局部到整体观察图形的伦廓特征(形状).
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