七年级数学上册43立体图形的表面展开图典型例题素材（新版）华东师大版

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1、《立体图形的表面展开图》典型例题例1填空（1）六棱柱有个顶点，有条侧棱.Q丁:（2）<31：是的表面展开的平面图.例2如图是正方体纸盒的展开图，请把一10,8,10,-8,-2,2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对而上的两个数都互为相反数.（填写出一种方案即可）例3请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cni的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度.例4下列图形是哪些多而体的平而展开图，说出这些多而体的名称.A7V（1）例5已知一个正三棱锥，请画出它的展开图.例6已知

2、一个正三棱柱，请価出它的平面展开图.例7如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（）图（a）图（b）参考答案例1分析（1）通过观察六棱柱可知，六棱柱冇12个顶点、冇六条侧棱.（2）观察可以发现展开图冇六个边长相等的长方形，并且有两个边长和长方形宽相等的六边形，所以是六棱柱的衣面展开平面图.解（1）12,六.（2）六棱柱.说明（1）我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……,以此类推〃棱柱冇2X/7个顶点.（2）观察棱柱的展开图，首先作为底面的多边形必须

3、是相同的多边形，另外多边形的边数必须等于展开图屮长方形的个数.例2分析为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图.aebcdf乳b、c、〃四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧而，而e与f则是正方体的上、下底而.上、下底面是相对的.侧面中相对的面在展开图屮隔着另一个侧面，所以写着臼与c,方与〃的面，分别是相对的面.在每两个相对的而中填入一组题目提供的相反数.解可如图所示.8-10■2-8210说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事悄•防止错课的最好的办

4、法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程.就本题而言,把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确.例3分析如图，这个长方体的上下两个面是长和宽分别是5cm和4cm的长方形，前后两个而是长和宽分别是5cm和3cm的长方形,左右两个而是长和宽分别是4cm和3cm的长方形，所以该长方体的展开平而图如下：解（如下图）说明（1）这个长方体的展开图不是惟一的，真正做长方体盒时其展开图还要因用料的尺寸而定.（2）真正做盒吋还应考虑到接口部分的用料.例4分析木题中的

5、两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想彖中的空间上去比较、分析.那么我们述是从最容易确定的底面入手,观察（1）只冇四个三角形，则它所在的多面体只可能冇一个底，那么它就冇三个侧面，显然，这是一个三棱锥：观察（2）,发现刚好启两个三饬形，三个长方形，那么两个三和形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱林.答案（1）为三棱锥；（2）为三棱柱.说明：一个多面体在一般情况下，最多只有两个底面，阳侧面却很多，根据这个特点,从判定多面体的底面入手，再判定多面体的侧I

6、叭则容易得出多面体的形状.例5分析这又是一例文字性题日，在题目屮没有具体的一个正三棱锥，因此需要同学们占己先画出这个立体图形，再想象一下它的展开图的形状.解设已知的正三棱锥如图所示，展开图如图所示.展开情况二:展开情况一:说明我们给出两种不同的展开图，目的在于讣同学们体会因展开方式不同会有不同的结呆，但是它们都可以还原为原立体图形.例6解设原正三棱柱如图.它的展开图如图.展开图情况一:以上两种情况都符合条件.说明在此例中我们给出两种展开的方法，它还可以有不同的展开方式，让同学们自己动手试一试吧！

7、例7分析本题要求寻找出」E方体分割成两部分后的对应图形，需要仔细观察分割后剩下的那部分图形的特征，发现图（a）呈“F”型，因此应在四个选项屮寻找相应的“F”型.答案B说明：本题涉及立体图形的分割与组合，要善于从局部到整体观察图形的伦廓特征（形状）.