【河北省衡水中学】2017届高三下学期第三次摸底考试数学（文科）试卷

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1、河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题H要求的.1.己知i虚数单位，上竺等于（）-1+iA.3+i2.已知集合刈=B.-3,A(=Jx

2、x^>1L则集合MC.—3+iD.3-iAV5.已知sinf3tc——+aI2=£,则cos（兀一2a）的值等于（）c・IB.-292已知片、毘分别是双曲线卡-*=1（心>0">0）的左、右焦点，如杲线段M斥的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e等于（A.6.以线段F忑为边作正三角形Fg,A.2y/3B.2x/2C.y

3、/6D.27.A.在ABC屮，“sinA-sinB=cosB-cosA”是“A=BV的（充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2}B.(1,+8)(2、<2八A.C.D.bJJ)3.已知f（x）弓一歹吕是R上的奇函数，则/⑷的值为（D.-34.在面积为S的正方形ABCD内任意投一点M，则点M到四边的距离均大于垃的概率为（）5A.D.±258.已知二次函数/（x）=x2+bx+c的两个零点分别在区间（-2-1）和（-1.0）内，则/（3）的取值范围是A.(12,20)B.(I2J8)C.(1&20)D.(8,18)9.如图，-个简单儿何体的正视图

4、和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单儿何体的体积是乎则其底面周长为（）A.2（侖+1）B.2（a/5+1）C.2（V2+1）D.厉+310.20世纪3（）年代，徳国数学家洛萨…科拉茨提11!猜想：任给一个正整数兀，如果兀是偶数，就将它减半；如果兀是奇数，则将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1,这就是著名的“3x+1”猜想.如图是验证“3x+l”猜想的一个程序框图，若输出〃的值为8,则输入正整数加的所有可能值的个数为（）/翁入刍数皿/+―rr=ln=n+l/笔出n/A.3B.4C.6D・无法确定11・已知函数/（x）=-x3+^x2+ox+6Z（«g

5、R）的导数为/（X）,若对任意的心［2,$都有32/（^

6、的最大值和最2小值分别为加，兀，则m^n等于（）A.-B.2C.-D.座222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x元和销售量）'件之间的一组数据如下表所示：价格兀8.599.51010.5销售量y1211976由散点图可知，销售量V与价

7、格X之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是3.2T+G，则12.将函数/(^)=V3sin2x-cos2x的图彖向右平移加个单位(加>0),若所得图彖对应的函数为偶函数，则加的最小值是13.在AABC中，ZC=90°,点M在边BC±,且满足BC=-CM,若tanZBAM=,则212sinZA/AC=■14.已知A、B是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线的交点，0是坐标原点，且满足AB=3FB,s.0AB=^ABf则AB的值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列｛%｝前〃项和为S”，等差数列他｝的前刃项和为7；,且1+3S,严％—

8、%=256,4+4+li0g“・(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)求证：bnbn+i>Tn.16.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了⑴求成绩在区间［80,90)内的学牛人数及成绩在区间［60,100］内平均成绩;(2)从成绩大于等于80分的学生屮随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间［90,100］内的概率.12.如图，在长方

9、体abcd-ab.c.d.+，点E在棱CG的延长线上,CC,=C,E=BC=-AB=1・'12⑴求的中点F到平面AC冋的距离；(2)求证：平面D、BE丄平而DCQ.22为椭圆€:务+*=1(小〉0)上的点，且/+宀5,过点P的动直线与圆F；x2+y2=a2+l相交于A、B两点，过点P作直线的垂线与椭圆E相交于点Q・⑴求椭圆E的离心率；⑵若AB=2y[i,求PQ.21.已知函数/(兀)=(l+Q)lz+2(lF)f+l(GwR).(1)当0>1时，求函数/(X)的单调区间；(2)