《课堂新坐标》高二数学人教b版选修2-2单元检测：第三章数系的扩充与复数的引入

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1、综合检测（三）第三章数系的扩充与复数（时间90分钟，满分120分）一、选择题（木大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2012-天津高考）i是虚数单位,复数7-i3+i=(A.2+iC・一2+iB・2-iD.-2-i【解析】7-i(7-i)(3-i)20-10i3+i1010乙【答案】B2.(2013•课标全国卷II)

2、t^

3、=()A.2迈B・2C.^2D.1【解析】由总=门？打1+1（1+1）（1-1）1-1•••治卜

4、1_'迈•故选C.【答案】C3.（2013-哈尔滨高二检测）若复数（d+『的

5、对应点在y轴负半轴上，则实数d的值是（）A.一1B・1C・一辺D.y[2【解析】因为@1+2曲又复数（a+i）2的对应点在y轴负半轴fa2-1=0,上，所以$即a=-1.【答案】Az4.已知币=2+i,则复数z=（）B.l-3iA-—1+3iC.3+iD.3-i【解析】=(1+i)(2+i)=1+3i，•'•z=1-3i.【答案】B5.设z的共轨复数是z,若z+z=4,z・zz=8,则丁等于（）A.iB.-iC-±1D.±i【解析】设z=x+yi(x,yCR),则z=x~yi,则z+z=4,z-z=8得,x+yi+尢_刃=4,(x+yi)-(x-yi)=

6、8,=2,fx=2，今+)/=8,1j=±2.x-yix2-y2-2xyix+yi2+y=>z=±LZ【答案】Dx=x2[I•6.（2013-武汉高二检测）i为虚数单位，则（二）2°口=（）A.-iB.-1C.iD-1【解析】因为匕u故（匕严w严i=i,所以选c・•2013【答案】C7.（2013-杭州高二检测）若复数2—hi花卩GR）的实部与虚部互为相反数，则b=()A“D.2【解析】(2_bi)(l_2i)52-2b4+b2-bi2-2b二^-飞一i,又复数Y7历（b€R）的实部与虚部互为相反数，所以二亍【答案】C8.己知复数zi=m+2i,Z2=3

7、—4i,若严为实数，则实数加的值为（）Z2B.

8、D.所以【解析】因为十m+2i3-4i(m+2i)(3+4i)3m-8=25254m+6+254m+625=0,【答案】D9.（2012•陕西高考）设a,bGR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】Ta+£=a_bi为纯虚数，.••必有a=0,bHO,而ab=0时有q=0或/?=0,•••由a=0,b工OWib=0,反之不成立.••・“肋=0”是“复数a+f为纯虚数”的必要不充分条件.【答案】B8.(2

9、013-陕西高考)设z是复数，则下列命题屮的假命题是()A.若,20,则z是实数B.若z'vO,贝ijz是虚数C.若z是虚数，则z2^0D.若z是纯虚数，则，<0【解析】设z=d+Z?i(e,b€R),-___ab=0,选项A,z?=(a+bi)~=c广-+2必M0,则]2、2故b=0或a,b都为[aM/r,0,即z为实黄攵，正确.9ab=Q,[a=0,选项B,z2=(^+bi)2=cr-b实数；(2)虚数；(3)纯虚数.【解】z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+加2i-3mi-3m-2+2i=(2nr-3m一2)+(in-3m

10、+2)i.⑴由//I2-3m+2=0得加=1或2,即加=1或2时，z为实数.+2ab

11、z

12、=

13、(3+i)2

14、=卩+i

15、

16、2=10.法二vz=(3+i)2=9+6i+i2=8+6i,••-

17、z

18、=^82+62=10.【答案】1012・复数i2(l+i)的实部是・【解析】i2(l+i)=-1-i,实部为-1・【答案】一113.(2013-湖北高考)i为虚数单位，设复数习，Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若Z]=2—3i,则Z2=.【解析】TQ,-3)关于原点的对称点是(-2,3),・'-Z2=-2+3i.【答案】一2+3i14.若关于x的方程?+(2-i>+(2m-4)i=0有实数根，则纯虚数m=f2m2-3m-2=0,⑶由12z[m2一3m+2H0,得加=-即m=-+时

19、，z为纯虚数.17.(木小题满分12分)已知复数z=(l-i)2+l+3i.⑴求