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《平面向量数量积的概念和物理意义导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义心学习目标1.在物理屮功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及儿何意义；2.学握数量积的运算式及变式；3.掌握模长公式.⑶0=180°,crb=；⑷a=b,R卩a•b=a•a=,a=⑸因为
2、cos<9
3、<1,所以岚ab.探典型例题例1已知°=6,=8,且°〃乙，求°•乙.W学习过程—、课前准备⑴两个非零向量的夹角范围是⑵求下列特殊角的余弦值：717171171^71°,—,—,—,—,—,兀63236变式：若方丄乙，则方巧是多少?二、新课导学探学习探究问题1：如下图，如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所做的功,其屮&是尸与$的夹角.豪
4、思考：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？新知：已知两个非零向量方和乙，我们把数量a厶cos0叫做a和乙的数量积(innerproduct)(或内积)，记作ab,即a-^=
5、a
6、
7、fe
8、cos^.其中&是方和乙的夹角，问cos&叫做向量方在乙方向上的投影(projection)：”
9、cos&叫做向量为在a方向上的投影.如图,OB、=bcos<9.小结：2乙的几何意义是数量积：易等于方的长度方与乙在方的方向上的投影bcosO的乘积.例2在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=2,ZBAD=120°,求殛•疋.Iftlco
10、s&厲口规定：零向量与任一向量的数量积为0.结论：⑴&=(T,ab=；(2)&=9(T,即方丄亦a-b=；性运算的结果是一个向量，而两个向量的数屋积是一个数量，而这个数量的大小和两个向量的长度及其夹角有关.探动手试试练1.已知
11、p
12、=8,冋=6,万和&的夹角是30°,求~p・d；夹角是45°呢？90°呢？.探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设a=12,5=9,a-b=-54近,则a^jb的夹角&为（）A.45°B.135°C.60'D.120°2.已知ABC,AJB=a,AC=b,当方切=0时,ABC为（）A.饨角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形3.已知平面内
13、三个点人（0,-3）,B（3,3）,C（l,-l）,则向量而与说的夹角为（）A.OB.90*C.60"D.18004.
14、_!*知幺=3,b=5,且a•乙=12,则向量a在向量乙的方向上的投影为•5.已知向量d满足6/Q知0卜6,方与乙的夹角为60°,且（：+2可•（方一3可=一72,则乙为（）A.16B.6C.5D.4=8,则（7=•练2.判断下列命题的真假，并说明理由.⑴在AABC中，若盘•茕＜0,贝【J43C是锐角三⑵在MBC中，若殛•況＞0,贝ijABC是钝角三角形；一一⑶AABC为直角三角形，则砸•就=0.心课启作业1.若a,h,c为任意向量,mwR，则下列等式不一定成立的是（）
15、A.（a+可+c=a+（乙+c）B・(a+b)・c=a・c+b・cma+mb5.已知p=三、总结提升探学习小结1.向量数量积的定义；2.由定义推出的相应结论.探知识拓展对比向量的线性运算，同学们能发现，向量线2,h=5,a-b=—3，贝!Ja+b=6非零向量a,〃满足a=b=a+bf则a,〃的夹角为•7、已知a=3,”
16、=5,Hab=2，则a在方方8、己知a=10,6=12,a与〃的夹角为120°.求：(1)ab；(2)(3〃一2a)・(4a+〃).9、已知彳=2,”卜3,:与5的夹角为60°,求:Wa-b(2)-b~；⑶(2a+可•(a+3可；(4)a+b,10、已知a
17、=3,“=4,且a与乙不共线，k为何值时,向量2+还与方-还互相垂直?3.已知a=,b=x/2,且（d-可与a垂直,则a与忌的夹角为（）A.603B.30°C.135°D.45°4.间=3,同=4,且方与方的夹角为150°,商)：.
