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《《圆与方程》专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四（一）《圆与方程》一、圆的标准方程（x-6z）求圆的一般方程一般可采用待定系数法：D2+E2-4F>0常可用来求有关参数的范围+（y=r1.求标准方程的方法一一关键是求出圆心（a,b）和半径r①待定系数：往往己知圆上三点坐标②利用平面儿何性质：往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点兀2+)—2(心0)过原点(x-tz)2+(y-b)2=ci2
2、+b2(/+/?2工0)圆心在兀轴上(兀+=r2(r^0)圆心在y轴上x2二厂2（厂工0）圆心在X轴上且过原点(兀_a)'+y2=^2(x0)圆心在y轴上且过原点兀2+（）一斫="工0）与兀轴相切(x-67)2+(y-/?)2=b?(bW0)与y轴相切(x-tz)2+(y=/(qh0)与两坐标轴都相切(x-a)2=a2(问=b丰0)二、一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)-4r°l.Ax2+By2+Cry+Dr+Ey+F=0表示圆方程则A=B^0C=QD2+E2-4AF>0
3、三、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离d与半径厂的大小关系dm点在圆内；厂二>点在圆上；J>r=>点在圆外2.涉及最值：（1）圆外一点B,圆上一动点P,讨论
4、PB
5、的最值PB.=BN=BC-rIIminPB=BM=BC+rIImax讨论
6、PA
7、的最值PA.二AN=r-ACIminPA=AM=r+ACImax思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）四、直线与圆的位置关系1.判断方法（d为圆心到直线的距离）（1）相离o没有公共点oAvOod〉厂（2）相切o只有一个公共点u>A=0
8、^d=r（3）相交u>有两个公共点oA>0«6/r2]第一步：
9、设切线/方程y-y^k^x-x.）第二步：通过d=uk,从而得到切线方稈特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当P不存在时，应补上一一千万不要漏了!如：过点P（l,1）作圆F+b_4x_6y+12=0的切线，求切线方稈.答案：3x—4y+l=0和x=lii）点在圆上1）若点（兀，％）在圆%2+y2=r2上，则切线方程为xox+yoy=r2会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.2）若点（兀（），y（J在圆（x-6f）2+（y-/?）2=r2±,则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-/?)(y-
10、/?)=r2碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是一一判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形,APf=CPf-r2=>AP=J
11、CP『一厂2求切点坐标：利用两个关系列出两个方程1.直线与圆相交（1）求眩长及眩长的应用问题垂径定理及勾股定理一一常用••••弦长公式：/=Jl+疋卜厂兀2
12、=｛（1+疋）［（西+兀2）2_4牡］（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）
13、：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆（x-3）2+（y+5）2=r2±有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径厂的取值范围是•答案：（4,6）2.直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数吋）五、对称问题1.若圆x2+y2-l）x+2my-m=0t关于直线x—y+l=0对称，则实数加的值为.答案：3（注意：m=-时，D2+E2-4F<0,故舍去）变式：己知点A是圆C:x2+/+^+4y-5=0上任意一点，A点关于直线x+2y—1=0的对称点在圆C
14、上，则实数a二.1.圆(X—l)2+(y—3)2=1关于直线兀+y=0对称的曲线方程是.变式：已知圆C,：(x-4)2+(y-2)2=1与圆C2：(^-2)2+(j；-4)2=1关于直线/对称，则直线/的方程为.2.圆(x—3『+(y+=1关于点(2,3)对称的曲线方程是.3.已知直线儿y=x+b与圆C：x2+y2=l,问：是否存在实数b使自A(3,3)发出的光线被直线/反射<247、后与圆C相切于点3—?若存在，求出b的值；若不存在，试说
