专题14 直线、圆与方程.ppt

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1、直线、圆与方程1.(2010·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________.分析：本题主要考查两条直线的位置关系，考查运算求解能力．变式1.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与函数y=log2x的图象交于C，D两点．(1)证明：点C，D和原点O在同一直线上；(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标例2：在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x2+2x

2、+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.分析：求圆的方程的方法通常也是待定系数法，不过圆的方程有两种形式：①标准方程；②一般形式．如果已知条件知道圆心或半径，我们通常用第一种；如果已知条件是圆过某某点，我们通常用第二种方程．与b无关，我们可以把圆的方程重新整理，把b看成主元，其系数为零，就与b无关了．变式2.已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切．(1)

3、求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．分析：本题所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线为y=-2x+b，然后根据条件求解．存在性(探索性)问题的解决方法通常是假设存在，然后根据条件探求怎样存在，最后书写解题过程的时候要注意顺序，即：“存在”推出“满足条件”，千万不能写成“满足条件”推出“存在”．本专题应掌握运用代数法和几何法判定直

4、线和圆的位置关系，掌握圆的切线方程和直线与圆相交的弦长的求法．在求解直线与圆的位置关系时，应注意运用：(1)数形结合的数学思想，尽可能运用圆的几何性质，使得解法简便；(2)在求与弦长、弦中点有关问题时可以利用韦达定理，引进参数，设点而不求点，简化运算，减少计算量．1．(2010·天津卷)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为___________________．直线与圆相交，相切的问题，先求出圆心到直线的距离，再根据数形结合是解题的直线与圆相交，相切的问题，先求

5、出圆心到直线的距离，再数形结合是解题的突破口.