2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二(上)期末数学试卷(理科)

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1、2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二(±)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分•在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={0,I,3},B={x

2、x2-3x=0},则APB=()A.{0}B.{0,1}C・{0,3}D・{0,1,3}2.(5分)"x>2“是“x2+2x-8>0"成立的()A・必要不充分条件B・充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)函数尸妊二“三的最大值是()A.-1B.1C.6D・74.(5分)已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的-个

3、焦点,V5x-2y=0是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为()B.A.D.5・(5分)若直线I的方向向量为:,平面«的法向量为「,则可能使l〃a的是()A・护(1,0,0),n二(一2,0,0)B・护(1,3,5),n二(1,0,1)C・a-(0,2,1),n二(一1,0,-1)D・(1,-1,3),n-(0,3,1)6.(5分)A(V2,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为()A.色B.V2+—C.2D・a/2+1227.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输出的k的值为3,则输入的a的值可以是()A.20B.21C.22D.

4、23&(5分)为得到函数尸"n(2x耳)的图彖,只需要将函数y-cos2(^-x)的图象()A.向左平移丄L个单位长度B.向左平移三个单位长度36C.向右平移兀个单位长度D・3向右平移兀个单位长度69・(5分)若0.€(0,cos(^--CI)=2V2cos2Cl,则sin2ot等于()A.15B.7C•负D.151681632y-2>010.(5分)若x,y满足约束条件<x-y+l》0,则兰的最大值是()x+y-5^0XA・丄B・1C・2D・32口.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()傭视图A.丄竺B・9nC・丄竺D・lOn2212.(5分)函数

5、f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为[-2,2],图象如图2所示,方程f(g(x))二0有m个实数根,方程A.6B.8C.10D.12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知a>0,b>0,且a+b=l,则丄丄的最小值是・ab14.(5分)己知向量;二(2,-1,3),E二(-4,y,2),且§丄(a+b),则y的值为・15・(5分)已知P是直线3x+4y+8二0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+l=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为・2216.(5分

6、)椭圆耳+吟lG〉b>0)上的任意一点P(短轴端点除外)与短轴上、a2b2下两个端点Bi,B2的连线交x轴于点M和N,则

7、OM

8、+

9、ON

10、的最小值是•三、解答题:本大题共6小题,共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p:函数y=x2-2x+a在区间(1,2)上有「个零点;q:函数y=x2+(2a-3)x+l图象与x轴交于不同的两点.若〃p/q〃是假命题,〃pVq〃是真命题,求实数a的取值范围.18.(12分)在数列{aj中,ai=—,an+i=^^ean,n^N*.22n(1)求证:数列{直}为等比数列;n(2)求数列{巧}的前

11、n项和Sn・16.(12分)已知顶点在单位圆上的AABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosA二ccosB+bcosC.(1)cosA的值;(2)若b2+c2=4,求AABC的面积.17.(12分)某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15〜65岁的人群抽样了n人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15,25)50.5第2组[25,35)a0.9第3组[35,45)27X第4组[45,55)b0.36第5组[55,65)3y(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从

12、第2,3,4组回答正确的人屮用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.18.(12分)已知椭圆E:岭+丫[1(8>1)>0)的离心率为逅,且过点(V2-¥)•(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点0的直线I:y=kx+m(kHO)与椭圆E交于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为灯,k2,满足4k=ki+k2,试问:当k变化吋,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.16.(12分)如图,在三

13、棱锥A-BCD中,CD丄

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