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1、导学案装订线A,的物理意义。三角函数的图像和性质【使用说明】1、课前完成导学案的问题、例题及深化提高。2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。一、学习目标：1、了解正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，掌握定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性等性质。2、会用“五点法”画出正弦函数，余弦函数和函数y=Asin（0r+°）的简图，理解参数3、能够用图像变换的观点，由函数尸sinx得到函数y=Asin（血+0）+k的图像。二、知识梳理：1.理解三角函数的定义式的得到过程，单位圆中正弦线，余弦线，正切线的概念。2.三角函数图像的作法：
2、（1）精确做法：用单位圆;（2）作简图：用五点作图法：设X=0r+07T由X取0—兰2兀来求相应的X值，及对应的y值，再描点作图。223.图像的应用：（1）解不等式：关键找一个周期内满足条件的范围，然后加上周期性。（2）求单调区间：注意定义域，利用复合函数同增异减。（3）比较大小：注意化为同名三角函数形式及屮间量的恰当选取如1,0等值。（4）确定根的个数：如判断方程sinx=x的实根的个数。（5）对称问题：如求y=Asin（@Y+0）的图像的对称屮心，对称轴方程。4.对于兀W（0,—）,则有tanx>x>sinx；对于△ABC内角A,B,C
3、。若A>B则sinA>sinB25.求值域离不开三角式的恒等变形，掌握sinx±cosx,sinx•cosx,sin2x-cos2x,sin3x±cos3x,tanx+cotx等之间的变换,以及三角公式的正用、逆用和变形用。6.函数y=Asin（祇+0）的图像是中心对称图形，对称屮心是其图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶点或波谷底且与x轴垂直的直线。7.三角函数图像的变换，无论是平移变换，还是周期变换，都是对x本身而言。三、合作探究：7T例I：(1)下列函数中，在区间(0,壬上为增函数且以兀为周期的函数是()•X
4、A.y=sin—B.y=sinxC.y=-tanxDy=-cos2x.7T(2)•函数y=f(x)sinx的图像向右平移丝个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数4>■=1—2sin2x的图像，则f(x)为()A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx7T⑶定义在R上的函数愉既是偶函数又是周期函数。若心的最小正周期是龙，口当^[0,-]时，如inW译)的值为()A.1B.-1C，4D.-4⑷已知函数f(x)=sin(w^+
5、)(w>a)的最小正周期为n,则该函数的图象()A关于点(亍，0)对称B关于直线x=：对称c关于点(:，0
6、)对称D关于直线对称jrjr(5)把函数y二sin(d+°)⑷>0,
7、^<-)的图像按向量a=(一一,0)平移，所得曲线的一部23分如图所示，则40的值分别是()A.1,713B.1,717D.2,71(6).要得到函数y=cos(2x+-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移出个单位B.向右平移二个单位126C.向左平移竺个单位D.向左平移迴个单位612(7)若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是()A.(l,2)B.(2,+oo)C.[3,+oo)D.(3,+*)(fXY7t7
8、1(8).设G>0.m>0,若函数/(x)=msin——・cos——在区间
9、，一]上单调递增，则G的取值2234范围是()233A.(0,—)B・(0,—
10、C.[—,+oo)D.[l,+°°)・322例2.设幣数/(x)=V3sin^cosx+cos2x+m(1)写出函数f(x)的最小正周期及函数的单调增区间；(2)设XG时，函数f(x)的最小值为2,求f(x)的最大值，并求此时x的取值例3、己知△ABC的血积为3,且满足05心・屆56,设殛和疋的夹角为&.(1)求&的取值范闌；/、(2)求函数/(^)=2sin2-+0-V3cos2&的最
11、大值和最小值。14丿四、深化提高：1..函数/(x)=3sin(2x--)的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线X=—7T对称；②图象C关于点(―,0)对称；123③函数/⑴在区间)rt是增函数；11TT③rhy=3sin2x的图象向右平移丝个单位长度可以得到图象C.JT3兀2o函数f(x)=asinx-bcosx(a^0,XGR)在x=—处取得最小值，贝0y=/(X)是()443兀A•偶函数且它的图像关于点5,0)对称B.偶函数且它的图像关于点(y，0)对称C奇函数且它的图像关于点呼。)对称D奇函数且它的图像关于点50)对称3・(
12、理)f(x)=cos2x-2cos2的一个单调增区间是()2龙、717tT)b(?^)71717tC.(0,-)z71A.(—,34•求y=sinxcosx+cosx+sinx的
