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《(2)三角函数的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点精讲1.“五点法”作图原理在确定止弦函数y=sinx（xg［0,2^］）的图象时，其关键作用的5点是（0,0）/—,1，（兀,0）,12）（y〒，-1，（2兀0）I/丿在确定余弦函数y=cosx（xe［0,2龙］）的图彖时，起关键作用的5点是（O,lf,o］，S，-l）,12（乎,。）,宓1）2.三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质如表4-1所示表4-1三角函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域（一8,+OO）（一8,+OO）x工k兀+—2值域[-1,1][-1,1]（-OO,4-00）最小正周期T=2兀T=2兀T=71奇
2、偶性奇偶奇单调性［2k兀—2k兀+—］单调递增［2炊+兀,23+航］单调递减［（2^-1X2^］单调递增［（2炽,（2比+1）龙］单调递减伙龙一彳，乃r+彳）单调递增对称性.兀X=K7Td2（烷0）x-kn（S+亍0）（7,o）零值点x=k兀x=k兀七®2x-kn最值点2Jrnax=1X=k7T--2儿,in=Tx=2k兀,『max=1；x=（2k+1）兀,ymin=-!无3.函数y=Asin（处+0）与y二Acos（cox+（p）（A>0©>0）的图像与性质:2yr(1)函数y=4sin(ex+0)和y=Acos(oir+0)的最小正周期都
3、是T=j-^(2)函数y=Atan(6U+0)和y=Acot(61x+(p)的最小正周期都是T=(3)最值6K+^=—4-2k7i(kwZ)时，函数y=Asin(otv+°)取最人值1V+^?=-—+2k7r(kgZ)时，函数y=Asin(妙+©)取最小值一1、2^CDX+(P=lk7l{kWZ)时，函数y=4COS(祇+0)取最人值1[血+0=龙+2眩(kwZ)吋，函数)，=Acos(血+0)取最小值一1(4)对称轴与对称中心CDx{}+0=——k7t{kgZ)时,sin(62r0+0)=±1时，y=4sin(祇+0)的对称轴为x=x0v2
4、"6Z2¥O+(p=k7T(kgZ)时,sin(°：o+°)=0时,y=Asin(血+0)的对称中心为(xo,O)ojx{}+0=k兀(keZ)时,cos(血()+0)=±1时，y=Asin(血+%喲对称轴为x=xQv7T血o+0=—•Fk7T(keZ)时,cos(62r0+0)=0时,y=Asin^cox+/)的对称中心为(兀°,0)2(5)单调性假设A>0,a)>0,y=Asin(祇+(p)对于y=Asin(mv+0)CDX^CpE3X+(pW一兰+2Qr,兰+2Qr(RwZ)=>增区间22-+2^,—4-2k7r(kwz)n减区间22
5、对于y=Acos(6K+(p)J血+0W[-^+2k7T,7t+2k7rkgZ)=>增区间[a)x+(pe2k7U,7U+2k7rkEZ)=>减区间(6)平移为伸缩(兀、y=2sin2兀——4-3由函数y=sinx的图彖变换为丿I3)的图彖的步骤:方法一:,先相位变换，后周期变换，在振幅变换，我们不妨采用谐音：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图象，使之变形y=sinx向左平移#个单位>•(龙)sinx+—I3丿所有点的横坐标变为原来的二纵坐标不变2>•(兀y=sin2x+—I3y所仃点的纵型标变为原來的2倍，横坐标不变»2sin2x
6、+-的图像J/向上平移3个单位71y=2sin2x+—+3方法二O先周期变换，后相位变换，再振幅变换y=sinx的所有点的横坐标变为原來的丄纵坐标不变2>y=sin(2x)向左平移乡个单位6・兀»v=sin2x—I3丿71曲卜平球2金帝行y=2sin2兀—+3的图象和”3Z〉-I3丿题型归纳及思路提示题型60已知函数的解析式求函数的性质一、函数的奇偶性【例4.16】函数y=sin（x+^）（0<（p<7T）是R上的偶函数，则。等于（）7171A.0B.—C.—D.7142【变式1】（2008四川理10）设/•（兀）=sin（阪+卩）,其中
7、Q>0,则/*（兀）是偶函数的充要条件是（D）(A)/(0)=1(B)/(0)=0(C)/(O)=l(D)/(0)=0【变式2](2006江苏1)已知owR,函数f(x)=sinx-a,xeR为奇函数,则°=(A)0(B)1(C)-1(D)±1【例4.17]（2008天津理3）设函数/（%）=sin2x--xeI2丿(A)(C)最小正周期为龙的奇两数7T最小止周期为丝的奇函数2（B）最小正周期为龙的偶函数TT（D）最小正周期为一的偶函数2?1【变式1】(2007广东理3)若函数/(x)=sin2x一一(xeR),则/(x)是()A.最小
8、正周期为兰的奇函数B.最小正周期为兀的奇函数2C.最小正周期为2兀的偶函数D.最小正周期为兀的偶函数【变式2】(2008江苏盐城)下列函数既是在上的增函数，又是以兀
