三角函数的图象与性质2

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1、三角函数的图象与性质福建省武平县岩前中学刘天祥标题y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB知识回顾x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41１．正弦曲线２．余弦曲线正余弦曲线xyo正切曲线y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域奇偶性单调性周期性对称性RRR[-1,1][-1,1]奇函数奇函数偶函数增区间：增区间：增区间：减区间：减区间：对称中心：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：性质（表格）有关正切函

2、数定义域基础训练偶函数基础训练五种题型题型一：三角函数周期性题型二：三角函数值域与最值题型三：三角函数单调性题型四：y=Asin(ωx+φ)图象题型五：综合应用1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。题型一：周期性题型一：周期性一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且

3、A≠0,ω≠0）的周期是:三角函数周期求法：函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)周期为1。定义法2。公式法求下列函数周期例：若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高度123tho105020周期应用f(10)=f(1+6×1.5)=f(1)=20,题型二：求三角函数的值域和最值（例1）例2题型三：三角函数的单调性题型三：三角函数的单调性例1例2例3求y=f(x)的解析式例1．函数y=Asin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为，与x轴在原点右侧的第一个交点坐标为xy

4、O1221题型四y=Asin(ωx+φ)图象（例1）某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b写出这段曲线的函数解析式因为点（6，10）是图象上的点，故所求函数解析式为T/度t/ho61014102030例2(2008山东卷17)题型五：综合应用（例1）例1续例2数形结合思想单位圆、三角函数线三角函数的图象整体化归思想化归为基本三角函数的图象和性质解题思想小结4。如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.⑴求物体对

5、平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；⑵求该物体在t=5s时的位置.布置作业再见