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《(3)矩形、正方形(二)教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、个性化教学辅导教案学科:数学任课教师:吴远江授课时间:2011年月日(星期):如~:J0姓名年级八性别女教学课题矩形、正方形教学目标重点难点1.常握矩形、正方形的有关性质判别条件.2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养辩证观点.矩形、正方形的定义.矩形、正方形的性质、判定定理的应用.课前检查作业完成情况:优口良口中口差口建议一_第」6一次课合知识讲解一、复习矩形、正方形有关定义、性质和判定定理矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形具有以下性质:边:对边平行且相等角:四个角都是直角对角线:平分且相等(矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直
2、角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形•因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决・)矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.判别矩形的定理:1・有一个内角是直角的平行四边形是矩形.2•对角线相等的平行四边形是矩形.3•有三个角是直角的四边形是矩形。正方形的定义:1、一组邻边相等的矩形叫做正方形.2、有一个角是直角的菱形叫做正方形.3、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。正方形的性质:边:对边平行、四边相等角:四个角都是直角对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形,它有四条
3、对称轴,EP:两条对角线所在的直线,两组对边的中垂线.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45。;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图:正方形的判定方法:按前的定义判定即可(先判定一个四边形是平行四边形,再判定这个平行四边形是矩形,然后再判定这个矩形是菱形;或者先判定一个四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形・)二、课堂例题[例1]如图,在矩形ABCD屮,两条对角线AC、BD相交于点0,⑴判定ZVIOB的形
4、状.(2)求对角线的长.分析:要判定AAOB的形状,由于ZAOB=GO°,所以可考虑这个三角形是等边三角形.rfl矩形的性质知:OA=OB.即厶人。〃是等腰三角形.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得出结论.要求对角线的长可直接应用矩形的性质.解:⑴在矩形ABCD屮,对角线AC与BD互相平分且相等,于是OA=OB.又ZA0^=60°,可知△AOB是等边三角形.(2)OA=AB=4cm.DB=CA=2OA=Scm.因此:对角线的长为8cm.[例2].边长为2cm的正方形,对角线的长是多少?解:如图,正方形ABCD的边长为2cm,对角线AC把它分成
5、两个全等的等腰直角三角形,所以,在RtAABC中,AB^B^AC2AC=y]22+22=V8=2a/2因此:边长为2cm的正方形的对角线的长是2血cm.[例3].上右图中,有多少个等腰直角三角形?答:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.[例4]:如图4-51,已知正方形ABCD,延长AB到E,作AG丄EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE。三、课时小结正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下:(小结性质时,师生共同完成,凡是图形所具有的性质,
6、在表中相应的空格中填上“丁”,没有的性质不要填写)平行四边形矩形菱形正方形对边乎行且相等■J四条边都相等对角相等Va四个角都是直角对角线互相平分7V对角线互相垂直7对角线相等■JV每条对角线平分一组对甬V由表中可知:矩形、菱形具有平行四边形的一切性质,又具有各自的特殊性质,正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,又具有口身的特殊性质,因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,特殊的菱形.四、课后作业一、选择题1•两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是()A.—般平行四边形B.菱形C.矩形D.
7、正方形2.四边形ABCD屮,AC、BD相交于点0,能判别这个以边形是正方形的条件是()A.0A=0B=0C=0DfAC丄BDB.AB//CD,AC=BDC.AD//BC,ZA=ZCD.0A=0C,OB=0D,AB=BC3.在矩形ABCD的边AB上有一点E,且CE=DE,若AB=2AD,则ZADE等于()A.45°B.30°C.60°D.75°4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是()A.16B.22C.26D.22或262.在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于0,则△AB0的周长是()A.12+12V2B
8、」2+6VIC.12+V2D.24+6V2二、填空题