回归分析案例

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回归分析案例现收集到若干年粮食产量以及受灾面积、农作物总播种面积、乡村从业人员、农用化肥施用折纯量等数据，利用多元线性回归分析,分析影响粮食产量的主要因素。一、相关分析(相关矩阵)setwd(HD:/Rdatan)data<-read.csv(file=file.choose(),head=T)colnames(data)<-c(,,Y^nXl, X2, X3n,nX4n)dataX<-cor(data)Xpairs(data)结果显示YXIX2X3X4Y1・0000000-0.1578042280,83206530.9351404660.93610270XI-O・l5780421.000000000-O・1132702一0.009719孑26-0.07870641X20.8320653-0.1132703291.00000000.8331847930.88927486X30.9351405-0.0097192260.83318481.0000000000.98533592X40.9361027-0.0787064110.88927490.9853359181.00000000 Ocf5^oooo°lX330000450006000014500015500000090000^000镖0000^§000090009b0000C00009L0009MX4000寸000L100030005000分析XI与Y的相关系数较小，X2、X3、X4与Y的相关系数较人。X3、X4可能存在较强的相关性。二、多重共线性诊断kappa(X„exact=T)结果显示[1]580.8733K值V100说明共线性很小，K值在100到1000Z间说明中等 强度，K>1000存在严重共线性。此处K=580.8733,说明存在多重共 线性。三、线性回归attach(data)lm.sol|t|)(intercept)-2・762e+043.539e+04-0.7810.4412XI-1.375e-015.843e-O2-2.3530.0254龙X22.391e-011.956e-011.2220.2311X31.068e+004.449e-012.4010.0228X4-1.348e+002.5O2e+OO-0.5390.5939Signif.codes:00.001o.Ol*0.05J0.1g'1Residualstandarderror:2378on30degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9023,AdjustedR-squared:0.8892F-statistic:69.24on4and30DF,p-value:1.03e-14分析F统计量的P-value<0.05,故线性回归显著。XI、X3的系数显著,其他系数均不显著，“为0.9023o这很可能出现多重共线性。综合kappa检验，确定是多重共线性引起的。可用逐步回归法修止该模型。lm.step<-step(lm.sol)summary(lm.step)结果显示 Start:AIC=548.79Y~XI+X2+X3+X4DfSumofSqRSSAIC-X411642688171333130547.13-X21845162217814206454&50onGA16969044254&79_XI131310457201000899552.72-X3132603830202294272552.95step:AIC=547.13Y~XI+X2+X3DfSumofSqRSSAIC-X218186300179519430546.77171333130547.13-XI130688681202021812550.90-X31355754563527087693584.46step:AIC=546.77Y~XI+X3DfSumofSqRSSAIC179519430546.77-XI138403295217922725551.55一X3115135095421693028972623.31call:lm(formula=丫~xl+X3)Residuals:MinIQMedian3QMax-5079-1011-12411034872coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t1)(intercept)9539.935473476.350722.7440.00986**XI-0.137310.05248-2.6160.01345*X30.941230.0573016.425<2e-16***sigrdf.codes:0<***'0.0010.01z'0.05'0.1Residualstandarderror:2369on32degreesoffreedomMultipleR-squared:0.8966,AdjustedR-squared:0.8901F-statistic:138.7on2and32DF,p-value:<2.2e-16分析删掉了X2、X4两个变量，F统计量的P-value<0.05,线性关系同样显著，常数项，XI、X3系数均显著。川=0.8966,略微有所降 低。综合来看，模型拟合较合适。四、杲方差检验library(lmtest)bptest(lm.step)结果显示studentizedBreusch-Pagantestdata:lm.stepBP=3.8724,df=2,p-value=0.1442分析p-value=0.1442>0.05所以可以认为不具有异方差性，即残差是同方差的。五、残差正态性检验y.res<-residuals(lm.step)shapiro.test(y.res)结杲显示shapiro-wilknormalitytestdata:y.resW=0.9753,p-value=0.6032分析P-value=0.6032>0.05故残差服从正态分布六、残差图y.fitpredict(lm.step) plot(y.res^y.fit)结果显示-----000寸00020000"0007s①」・A3500040000450005000055000y.fit分析从图中可以看出，大部分点都落在中间部分，而只有少数几个点落在外边，则这些点对应的样本，可能有杲常值存在。六、预测new<-data.frame(X1=24960,X3=53857.88)lm.pred<-predict(lm.step,new,interval=,,prediction,',level=0.95)lm.pred 结果显示fitlwrupr156805.2651356.3162254.21 分析粮食95%的预测区间为(51356.31,62254.21)