高中学业水平考试数学考试试卷

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1、高中数学学业水平考试试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知集合M二{0,1},集合N满足MUN={0,1},则集合N共有（）个・A.1B.2C.3D.42.直线x+2y+2=0与直线2x+y-2=0的交点坐标是（）A.（2,-2）B.（一2,2）C.（一2,1）D.（3,-4）3.不等式2x+y-3W0表示的平面区域（用阴影表示）是（）Q已知cosa=・—,a是第三象限的角，则sina=（5.已知函数f（x）=ax（a>0,aHl）在［1,2］上的最大值和最小值的和为6,则a=（）A.2B.3C・4D.56.在AABC中，

2、a=V3b,A=120°,则B的大小为（）A.30°B.45°C・60°D・90°7.一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A.10B.12C.14D.16&已知tana=2,则tan（a-£^）=（）A-4B-3C2'39.圆x2+y2=l与圆（x+1）2+（y+4）〈16的位置关系是（）A.相外切B.相内切C.相交D.相离10.如图，圆0内有一个内接三角形ABC,且直径AB二2,ZABC=45°,在圆0内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影

3、部分）的概率是（）二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)口.不等式”-5xW0的解集是•12.把二进制数10011(2)转化为十进制的数为•13.已知函数f(x)=Asinu)x(A>0,u)>0)的图象如图所示，则A,3的值分别是14.已知函数f(x)=4-log2x,xe[2,8],则f(x)的值域是•15•点P是直线x+y-2二0上的动点，点Q是圆x2+y2=l±的动点，则线段PQ长的最小值为・三、解答题(共5小题，满分40分)16.如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：(1)某同学不小心把茎叶图中的一个

4、数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33,求m的值；(2)估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20,40]内的概率.16.已知向量;二(sinx,1),b=(2cosx,3),xeR.(1)当&入；时，求实数入和tanx的值；(2)设函数f(x)=a*b，求f(x)的最小止周期和单调递减区间.17.如图，在三棱锥P-ABC中，平而PAB丄平面ABC,APAB是等边三角形,AC1BC,且AC=BC=2,0、D分别是AB,PB的中点.(1)求证：PA〃平面C0D；(2)求三棱锥P-ABC的体积.P18.已

5、知函数f(x)二的图象经过点(2,3),a为常数.x-a(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+8)上是减函数.19.已知数列｛aj的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+an=2Sn,nEN*.(1)求a】及an；(2)求满足Sn>210时n的最小值；(3)令“二4九证明：对一切正整数n,都有佥■+右+右+•••+十<*・参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知集合M={0,1},集合N满足MUN={0,1},则集合N共有（）个.A.1B.2C.3D.4【考点】1

6、9：集合的相等.【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可.【解答】解：M={0,1},集合N满足MUN={0,1},则NCM,故N=0,{0},{1},{0,1}共4种可能,故选：D.2.直线x+2y+2二0与直线2x+y-2=0的交点坐标是（）A.（2,-2）B.（一2,2）C.（一2,1）D.（3,-4）【考点】IM：两条直线的交点坐标.【分析】根据题意，联立两直线的方程，解可得x、y的值，即可得交点坐标,即可得答案.【解答】解：根据题意，联立解可得x+2y+2=02x-*y-2=0即直线x+2y+2=0与直线2x+y-2=0的交点坐

7、标是（2,■2）；故选：A.3.不等式2x+y・3W0表示的平面区域（用阴影表示）是（）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域.【解答】解：画出不等式2x+y-3W0对应的函数2x+y-3=0的图彖，取点(0,0),把该点的坐标代入不等式2x+y-3W0成立，说明不等式2x+y-3W0示的平面区域与点(0,0)同侧，所以不等式2x+y-3W0表示的平面区域在直线2x+y-3=0的右下方，并含直线.故选B.1.已知cosa二-学，a

8、是第三象限的角，则sina二()bA3R4r4n4A・■TB-?U一电D.7【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基木关