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1、高中数学学业水平考试试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知集合M二{0,1},集合N满足MUN={0,1},则集合N共有()个・A.1B.2C.3D.42.直线x+2y+2=0与直线2x+y-2=0的交点坐标是()A.(2,-2)B.(一2,2)C.(一2,1)D.(3,-4)3.不等式2x+y-3W0表示的平面区域(用阴影表示)是()Q已知cosa=・—,a是第三象限的角,则sina=(5.已知函数f(x)=ax(a>0,aHl)在[1,2]上的最大值和最小值的和为6,则a=()A.2B.3C・4D.56.在AABC中,
2、a=V3b,A=120°,则B的大小为()A.30°B.45°C・60°D・90°7.一支田径队有男运动员49人,女运动员35人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本,则应从男运动员中抽出的人数为()A.10B.12C.14D.16&已知tana=2,则tan(a-£^)=()A-4B-3C2'39.圆x2+y2=l与圆(x+1)2+(y+4)〈16的位置关系是()A.相外切B.相内切C.相交D.相离10.如图,圆0内有一个内接三角形ABC,且直径AB二2,ZABC=45°,在圆0内随机撒一粒黄豆,则它落在三角形ABC内(阴影
3、部分)的概率是()二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)口.不等式”-5xW0的解集是•12.把二进制数10011(2)转化为十进制的数为•13.已知函数f(x)=Asinu)x(A>0,u)>0)的图象如图所示,则A,3的值分别是14.已知函数f(x)=4-log2x,xe[2,8],则f(x)的值域是•15•点P是直线x+y-2二0上的动点,点Q是圆x2+y2=l±的动点,则线段PQ长的最小值为・三、解答题(共5小题,满分40分)16.如图,甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图:(1)某同学不小心把茎叶图中的一个
4、数字弄污了,看不清了,在如图所示的茎叶图中用m表示,若甲运动员成绩的中位数是33,求m的值;(2)估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20,40]内的概率.16.已知向量;二(sinx,1),b=(2cosx,3),xeR.(1)当&入;时,求实数入和tanx的值;(2)设函数f(x)=a*b,求f(x)的最小止周期和单调递减区间.17.如图,在三棱锥P-ABC中,平而PAB丄平面ABC,APAB是等边三角形,AC1BC,且AC=BC=2,0、D分别是AB,PB的中点.(1)求证:PA〃平面C0D;(2)求三棱锥P-ABC的体积.P18.已
5、知函数f(x)二的图象经过点(2,3),a为常数.x-a(1)求a的值和函数f(x)的定义域;(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+8)上是减函数.19.已知数列{aj的各项均为正数,其前n项和为Sn,且an2+an=2Sn,nEN*.(1)求a】及an;(2)求满足Sn>210时n的最小值;(3)令“二4九证明:对一切正整数n,都有佥■+右+右+•••+十<*・参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知集合M={0,1},集合N满足MUN={0,1},则集合N共有()个.A.1B.2C.3D.4【考点】1
6、9:集合的相等.【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可.【解答】解:M={0,1},集合N满足MUN={0,1},则NCM,故N=0,{0},{1},{0,1}共4种可能,故选:D.2.直线x+2y+2二0与直线2x+y-2=0的交点坐标是()A.(2,-2)B.(一2,2)C.(一2,1)D.(3,-4)【考点】IM:两条直线的交点坐标.【分析】根据题意,联立两直线的方程,解可得x、y的值,即可得交点坐标,即可得答案.【解答】解:根据题意,联立解可得x+2y+2=02x-*y-2=0即直线x+2y+2=0与直线2x+y-2=0的交点坐
7、标是(2,■2);故选:A.3.不等式2x+y・3W0表示的平面区域(用阴影表示)是()【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】作出不等式对应直线的图象,然后取特殊点代入不等式,判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域.【解答】解:画出不等式2x+y-3W0对应的函数2x+y-3=0的图彖,取点(0,0),把该点的坐标代入不等式2x+y-3W0成立,说明不等式2x+y-3W0示的平面区域与点(0,0)同侧,所以不等式2x+y-3W0表示的平面区域在直线2x+y-3=0的右下方,并含直线.故选B.1.已知cosa二-学,a
8、是第三象限的角,则sina二()bA3R4r4n4A・■TB-?U一电D.7【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基木关