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《2013年湖南省普通高中学业水平数学考试试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷木试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。吋量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,1,2},N={x}f若M”={0丄2,3},则兀的值为(A.3B.2C.lD.02.已知函数f（x）=<—,x>1X，2,x<1则/（l）的值为（)A.0B.lC.2D.-13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（)□□A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台正视图侧视图4.函数y=2cosx-l,xw
2、R的最小值是（）A.—3B.—1俯视图C.1D.3（第3题图）5.已知向量°=（1,2）,Z?=（x,4）,若a//b,则实数x的值为（)A.8B.2C.-2D.—86.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800o为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽収的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,206.某袋屮有9个大小相同的球，其屮有5个红球，4个白球，现从屮任意取出1个，则取（第8题图）出的球恰好是白球的
3、概率为（）A.—B.—C.—5497.已知点（兀对在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动,则z=x+y的最大值是（）A.lB.2C.3D.56.已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是()A.(兀+2尸+(y+l)2=5B.(x-2)2+(y-l)2=10C.(兀一2)2+(y—1)2=5D.(兀+2)2+()，+1)2=10（第14题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11.计算：Iog21+log24二.12.若1,兀,9成等比数列，则实数兀二・13.经过点A（0,3）,且与直线y=-x+2垂
4、直的直线方程是.14.某程序框图如图所示，若输入的x值为2,则输11!的$值为.15.己知向量d与的夹角为兰，a=近,且4a・b=4,贝0b=.三、解答题：本小题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16.（本小题满分6分）1（兀、已知cosa=—,ae0,—。2I2丿（1）求tana的值；（小（2）求sinQ+—的值。I6丿17.（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注。的数字模糊不清。（1）试根据频率分布直方
5、图求Q的值，并佔计该公司职员早餐口平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？11.（木小题满分8分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45，点E,F分别是AC,AD的中点。（1）求证：EF〃平面BCD；（2）求三棱锥A-BCD的体积。D（第18题图）11.（本小题满分8分）已知数列｛d“｝满足:a3=-13,an=an_Y4-4（h＞1,nwN（1）求a】，a2及通项an；（2）设S”为数列｛色｝的前斤项和，则数列
6、5,,52,S3,…屮哪一项最小？并求出这个最小值。12.（本小题满分10分）已知函数/（%）=2'+2-2^（2g/?）o（1）当A=-1时，求函数/*（兀）的零点;（2）若函数/（兀）为偶函数，求实数久的值；（3）若不等式丄＜/（a:）＜4在xe[0,l]±恒成立，求实数久的取值范围。一、选择题BCABDADBDC二、填空题11.j12.-913.(-8,-1)U(1,+oo)14.92三、解答题15.解：(I)/(x)=(sinx—cosjt)2+w=/77+1—sin2x,所以/(兀)的最小正周期为T=y=K.4分(II)由(I)可知
7、，当sin2x=—1时,(兀)取最大值，故有加+2=3,得m=1.8分16.解：(I)由3S”=g“+4,得3S“_i=Q”_i+4,两式相减,得3(S“一S”_i)=⑷+4)—(為_i+4)=d”一a”_],整理，得A~=—斗522).又3e=d]+4,得⑦=2,所以数列｛如是以2为首项，以一*为公比的等比数列，故有d”=2X(—*)"一】・4分(II)由已知，得也=—*=一8,又等差数列｛仇｝的公差d=3,故bn=b2+(n-2)d=3n-14,因此当nW4时，仇＜0,当心5时，仇＞0，,所以料=4时,｛仇｝的前料项和7；最小，最小值为%
8、=讯勿扌如=_26.8分17.解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标.记未超标的4天为°,b,c,d,超标的两天为w,/.则从6天中抽取2天的
