高中数学人教A版（浙江专版）必修2：阶段质量检测（二）点、直线、平面之间的位置关系

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1、A.PBLBCC.PD丄BD阶段质量检测（-）点、直线、平面之间的位置关系（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（广东髙考）若直线/】和厶是异面直线，＜1在平面么内，厶在平面“内，/是平面么与平面“的交线，则下列命题正确的是（）A・［与h，厶都不相交B./与人，厶都相交C./至多与厶，厶中的一条相交D./至少与人，＜2中的一条相交解析：选D由直线厶和仪是异面直线可知厶与＜2不平行，故厶，中至少有一条与/相交.2.已知P/I丄矩形/BCD,则下列结论中不正确的是（）B.PD丄CDD

2、.PA丄BD3•如图，在直三棱柱/BCJ/1C］中,则异面直线〃。与/C所成的角为（）A.30°C.60°D为右的中点，AB=BC=BBX=2,4C=2聽,B.45°D.90°解析：选C如图，取BiG的中点£,连接〃E,DE,则/C〃AC』DE,则ZBDE即为异面直线BD与ZC所成的角.由条件可BD=DE=EB=聽,所以ZBDE=60。,故选C・知解析：选C如图所示，由于"丄平面ABCD,且底面ABCD为矩形，所以P4丄（即D正确），BC丄PA,BC丄B4,而PAHAB=Af所以丄平面P4B,所以丄（即A正确）.同理PD丄CD（即B正确），PD与不垂直，所以C不正确.4•如

3、图所示，ABCD・A、B、CD是长方体，0是耳。的中点，直线⑷饺平面ABXDX于点M,则下列结论正确的是（）A./,M,O三点共线B・AtM,O,Zi不共面C・/,M,C,O不共面D.B,〃i，O,M共面BA解析：选A连接MiG,ACf则AxCi//ACf所以C,G,At四点共面，所以/iCU面ACC{A{.因为MW/iC,所以MW面ACCiAlt又MW面ABxDif所以M在平面ACQAi与平面ABXDX的交线上，同理O在面ACCXAX与面AB{D{的交线上，所以力，M,O三点共线，故选A.5・已知皿，为异面直线，/«丄平面么，〃丄平面“•直线/满足/丄加，/丄/?,/<

4、!«,//〃〃?；B.③④D.①③③/〃加今a丄0；④/丄m^a//p.其中正确的两个命题是（）A.①②C.②④解析：选D若么〃0,/丄a,则/丄“，又加U0,所以/丄加，故①正确；若a丄卩,/丄么,加U0,则/与

5、加可能异面，所以②不正确；若/〃加，/丄么，则加丄么，又mU0,则么丄“，所以③正确；若/丄么，/丄加，mU卩,则么与“可能相交，故④不正确.综上可知，选D.4H③OM〃平面PD4；④OM〃平面PB〃；⑤OM7•如图所示，P为矩形力〃仞所在平面外一点，矩形对角线交点为O,M为“的中点，给出五个结论：①OM〃PD；②OM〃平面PCQ；//平面P〃C•其中正确的个数是（）B.A・1D.C.3解析：选C显然OM//PD、又PDU平面PCD,PDU平面PDA.J.OM〃平面PCD,OM〃平面PD4.・・・①②③正确.8.把正方形/IBCD沿对角线/C拆起，当以力，B,C,。四点为顶点

6、的三棱锥体积最大时,直线〃。和平面/BC所成的角的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°解析：选C当三棱锥D-ABC体积最大时，平面DAC丄平面ABC,取ZC的中点O,则△DBO是等腰直角三角形，即ZDBO=45°.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.请把正确答案填在题中的横线上）9.在正方体ABCD-AXBXCXDX中，E,尸分别为棱/M],CG的中点，则在空间中与三条直线〃iD，EF,CQ都相交的直线有条.解析：如图，在/Ji上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面么，因为CD与平面《不平行，所以它们相交，设aQCD=Q,连接

7、PQ,则PQ与EF必然相交.由点P的任意性，知有无数条直线与AiDitEF,CD都相交.答案：无数10・已知a,方表示直线，a,卩,y表示平面.①若an“=a,hCa,a丄b,贝！Ja丄〃；②若aa9“垂直于“内任意一条直线，贝!j（z丄“；③若a丄〃，aCp=afaCy=b9则“丄b；④若a丄〃丄“，a//by贝〃“.上述命题中，正确命题的序号是・解析：对①可举反例，如图，需〃丄"才能推出a丄“；对③可举反例说明，当？不与a,“的交线垂直时，即可知a,b不垂直；根据面面、线面垂直的定义与判定知②④