浙江专版高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系学案新人教A版必修.doc

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1、2.1　2．1.1　平面预习课本P40～43，思考并完成以下问题1．平面的表示方法有哪些？2．公理1、公理2、公理3的内容是什么？3．公理1、公理2、公理3各自的作用是什么？4．点、线、面之间的位置关系用符号怎样表示？　　　1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮

2、挡部分用虚线画出来．如图②.3．平面的表示法图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.[点睛]　(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．4．平面的基本性质公理内容图形符号作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α用来证明直线在平面内　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α用来确定一个平面公理3如果两个不重合的

3、平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l用来证明空间的点共线和线共点[点睛]　对公理2必须强调是不共线的三点．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间不同三点确定一个平面(　　)(2)空间两两相交的三条直线确定一个平面(　　)(3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√2．有以下命题：(1)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(2)有一个平面的长是50m，宽是20m；(3)平面是无厚度、可

4、以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选B　平面是无厚度的，故(1)错；平面是无限延展的，不可度量，故(2)错；平面是无厚度、无限延展的，故(3)正确．正确命题的个数为1.3．根据右图，填入相应的符号：A__________平面ABC，A________平面BCD，BD________平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝________.答案：∈　∉　⊄　AC文字语言、图形语言、符号语言的相互转化[典例]　根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系

5、．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.[解]　(1)点P∈直线AB.(2)点C∉直线AB.(3)点M∈平面AC.(4)点A1∉平面AC.(5)直线AB∩直线BC＝点B.(6)直线AB⊂平面AC.(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言

6、表示．(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．　　　　　　[活学活用]1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为(　　)A．M∈a，a∈α　　　　　B．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α解析：选B　根据点与线、线与面之间位置关系的符号表示可知B正确．2．用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面AB

7、C与平面ADC相交于AC.解：(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示：如图(1)．(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示：如图(2)．平面的基本性质的应用题点一：点线共面问题1.如图，已知直线a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l共面．证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α.∵b∥c，∴b，c确定一个平面β.同理可证

8、l⊂β.于是b⊂α，l⊂α，b⊂β，l⊂β，即α∩β＝b，α∩β＝l.又∵b与l不重合，∴α与β重合，∴a，b，c，l共面．点线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题，主要依据是公理1、公理2．解决该类问题通常有三种方法：(1)纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；(2)辅助平面法(平面重合法)，先由有关的点、线确定平面α，