2015高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系阶段质量检测 新人教a版必修2

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1、点、直线、平面之间的位置关系一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．下列说法不正确的是(　　)A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D　A若一组对边平行就决定了共面．在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确；B中同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C中这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就可知D不正确．2．下列

2、说法正确的是(　　)A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段解析：选C　当这两条直线异面时不能确定平面，A错误．两条直线异面，则不能确定平面，B错误．两个相交平面的交线是一条直线，D错误．3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定(　　)A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对解析：选A　∵EF与GH相交，设EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH.又∵EF⊂面ABD，GH⊂面BCD，∴M∈面ABD，M∈面BCD，又∵面A

3、BD∩面BCD＝BD，∴M∈BD，故选A.4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．AC　　　　　　B．BDC．A1D　　　　　D．A1D1解析：选B　CE⊂平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE.5．(2013·河南平顶山高一调研)给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线

4、不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是(　　)A．①和②　　　　　　　　　　B．②和③C．③和④D．②和④解析：选D　①错，两个平面相交时，也有无数个公共点．③错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故②④正确．6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是(　　)A.B.C.D.解析：选C　连接BD1，则BD1∥EF，∠BD1A是直线AD1与EF所成的角．∵AB⊥AD1，∴cos∠BD1A＝＝.7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为

5、1，则二面角A－CD－B的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　取AC的中点E，取CD的中点F，则EF＝，BE＝，BF＝，∴△BEF为直角三角形，cosθ＝＝.8．(2013·湖南师大附中高一检测)设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选B　垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误；由面面平行的性质知②正确；借助

6、于三棱柱可知③正确．9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D　易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.10．已知：平

7、面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度(　　)A．13B.C．12D．15解析：选A　如图，连AD.∵α⊥β，∴AC⊥β，DB⊥α.在Rt△ABD中，AD＝＝＝.在Rt△CAD中，CD＝＝＝13.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的即可)．答案：BM⊥P

8、C(其他合理即可)12．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系是________．解析：由平面BCC1B1⊥面ABCD知MN⊥面ABCD.∴MN