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《高中数学北师大版选修2-3学案：152二项式系数的性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5.2二项式系数的性质学习目标导航I1.了解杨辉三角.2.掌握二项式系数的性质.（重点）3.会用赋值法求系数和.（难点）阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理二项式系数的性质阅读教材P26〜P27“练习”以上部分，完成下列问题.1.杨辉三角的特点（1）在同一行中每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数-（2）在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的，即C：+1—.【答案】⑴相等（2）和CT+C：2.二项式系数的性质对称性在（a+h）n展开式中，与首末两端“”的两个二项式系数相等，即Cf=增减性与最大值〃+1増减性：当
2、肚2时，二项式系数是逐渐增大的；当时，二项式系数是逐渐减小的.最大值：当〃为偶数时，中间一项的二项式系数c字最.口.2±1大;当斤为奇数时，中间两项的二项式系数c,Cn2相等，且同时取得最大值各二项式系数的和⑴U+U+d+・・・+c:=⑵U+U+U—=U+c汁&—=【答案】等距离C严(1)2”(2)2"T°微体验°1.已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则〃等于()A.11B.10C・9D・8【解析】・・•只有第5项的二项式系数最大，・・.号+1=5,・=8.【答案】D2•如图1-5-1,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左第o行第
3、1行第2行第3行第4行第5行至右第14个与第15个数的比为2:3.11112113311464115101051图1-5-1【解析】由已知g=
4、,即X==(«—13)!-13!n!3，142化简得一^=2解得72=34.“一133【答案】34［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑:阶段2翻■屬逓鬻分组讨论展难细究）［小组合作型］«91与“杨辉三角”有关的问题如图1-5-2,在“杨辉三角”中斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…•记其前〃项和为
5、S”求S®的值.1【精彩点拨】由图知，数列中的首项是第2项是C],第3项是第4项是C],……，第17项是Cfo,第18项是Ch,第19项是Ch【自主解答】Si9=(&+C；)+(&+C[)+(Q+Cl)+・・・+(Cfo+C
6、o)+Cfi=(C2+C]+C〔CIo)+(C2+C孑cfo+Cfi)=(2+3+410)+C：2=(2+10)X92+220=274.名师“杨辉三角”问题解决的一般方法观察一分析；试验一猜想；结论一证明，要得到杨辉三角中蕴含的诸多规律,取决于我们的观察能力，观察能力有：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察.如表所示：[再练一题]
7、1.(2016-南充高二检测)如图153所示，满足如下条件:①第〃行首尾两数均为仏②表中的递推关系类似“杨辉三角”.则第10行的第2个数是,第〃行的第2个数是1223434774511141156162525166图1-5-3【解析】由图表可知第10行的第2个数为：(1+2+3+・・・+9)+1=46,第72行的第2个数为：…f-■n(n~1),rr—n+2[l+2+3+...+(n—1)]+1=§+1=§・【答案】n—〃+246««2卜例求展开式的系数和设(1—2兀)2°门=口0+°伉+^2£+…+q2017・/^7(x0R).(1)求a()+ai+a2~«
8、2oi7的值;⑵求a+a^+ast?20i7的值;【精彩点拨】先观察所求式子与展开式各项的特点，利用赋值法求解.【自主解答】(1)令x=l,得血+⑦+他^2017=(—1)2°"=—1・①(2)令X=—1,得仏)一d]+d2^2017=3“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值.一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令兀=0可得常数项，令兀=1可得所有项系数之和，令兀=一1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差.II［再练一题］2・已知（2%—1『°=。0+4兀+。2兀2的“+⑵声⑴，贝9。2+。3dg+dlO的值
9、为（）A.一20B.0C・1D・20【解析】令X=1,得Qo+Q]+他+…+。9+。10=1,再令兀=0,得。0=1,°17.②①一②得2(^1+如^2017)=—1—32017,—32017.•.Q]+如+。5+…+。2017=n•(3)・・・7；+i=Goi7(—2兀y=(—1产C5oir(2x)r,:.a2k-<0伙WN+),血鸟>0伙WN+)・
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15、［探究共研型］二项式系数
