高一数学人教A版必修4学案：143正切函数的性质与图象含答案1

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1、1.4.3正切函数的性质与图象［学习目标］1.了解正切函数图象的画法，理解、掌握止切函数的性质2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答杯印且兀刊兀+号，圧Z,—申+£兀，2.如何作正切函数的图象？答类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为伽,0),仏+务1),(刼一务一1)，其中kBZ,两线分别为直线x=hr+号伙WZ),71x=M—㊁伙GZ).3.根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数

2、吗？其最小正周期为多少？答由诱导公式tan(x+jr)=tanx,可知正切函数是周期函数，最小正周期是兀4.根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(-x)=-tanx.故正切函数是奇函数.［预习导引］正切函数^=tanx的性质与图象^=tanx图象IXy.A丿-rF!T10F定义域{x

3、xWR,且号，k*值域R周期最小正周期为71奇偶性奇函数单调性在开区间（航一申，竝+申）（MZ）内递增尹课堂讲义宣重点难点，个个击破要点一求正切函数的定义域例1求函数

4、的定义域."tan兀Ml,解根据题意，得vtan（x+沪0,兀+¥工¥+«兀，I027T解得s兀工一石+刼,K+加.所以函数的定义域为兀714+加,3规律方法求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪演练1求函数^=tanx+l+lg(1—tanx)的定义域.tanx+120,解由题意得

5、即一1Wtan兀<1.1—tanx>0,在（一号，申）内，满足上述不等式的X的取值范围是［一务3,又y=tanx的周期为兀,所以函数的定义域是［刼一务刼+fj（XZ）.要点二正切函数的单

6、调性及应用例2⑴求函数y=tan（—仝+另手的单调区间;(2)比较tan1>tan2>tan3的大小•解(l"=tan(_仝+另=_tan@-另,I-7C1TT--7Cf_由航一㊁v尹—才<加+空，kWZ、得2kit—^

7、r+另引的单调递减区间是,MZ・（2加-申，2kjt(2)Ttan2=tan(2—兀)，tan3=tan(3—兀)、7T71又••运<2<兀，/.—2<2—7t<0.TT7T显然一2<2—7t<3—7t<1<2,且y=tanx申，申）内是增函数,/•tan(2—7

8、c)

9、兀与tankWL从而函数y=33tan(f跟踪演练2的单调区间;解(l)^=3tan=—3tan的大小.z兀

10、卩r7i7i.,mi兀./cn3n.kn,令一2+Ak<2x—^<2+kit,则一的单调递增区间为（一£+号，y+y）的单调递减区间为（一，y+y）(2)tan^7i=t

11、an^7i+^tan=—tan兀tany,一碍一71兀T2上单调递增，tanytaii（—学兀）要点三正切函数图象与性质的综合应用H-⑴求函数沧)的定义域、周期、单调区间及对称中心;(2)求不等式一1书的解集；⑶作出函数y=f(x)在一个周期内的简图•解⑴白号一彳工号+加(胆Z)得xH扌+2加(k^Z),f、的定义域是x兀工誓+2刼，k^Z*•*co二周期f=二=〒=2兀.2CO丄2兀YJT7T由一刁+加＜亍一亍运+加(《丘Z)得一亍+2/ck

12、递增区间是[-申+2加，¥+2hc)(&WZ).由号-討爭眶®得兀=加+务，故函数.的的对称中心是仏+知，0)(MZ).(2)由一lWtan得一中+刼冬号一扌冬扌+加圧乙).解得?+2换WxW罟+2kit(kWZ).・•・不等式一1W/WW迈的解集是TI・4兀x石+2航0*£丁+2刼，kWZ⑶令号-扌=0,贝•]-x=y.令专一f=f,则兀=・・・函数y=tan(扌一另的图象与x轴的一个交点坐标是(普，0),在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=~^x=¥从而得函数尸何在一个周期(一务誓)内的简图(如图).规律方法对

13、于形如y=tan（（ox+（p）（co＞卩为非零常数）的函数性质和图象的研究，应以正切函数的性质与图象为基础，运用整体思想和换元法求解.如果cXO,—般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解.跟踪演练3画出函数^=

14、tanx

15、的图象，并根据图象判断其单调区