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《高中数学143正切函数的性质与图象学案设计新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象学习标1.掌握正切函数的性质及其囤；2.理解并掌握作正切函数图象的方法3.体会类比、换元、数形结合等思想法学习程【问题激趣导学】1.画出下列各角的正切线△2.复习相关诱导梵tan(x+tt)=tan(-x)=.【基础知识觑探究一正切函数的性质1•正切函数的定义域.2.正切函数的周期性由诱导娈tan(x+tt)=,可知函数y=tanx(x*+kir,keZ)是函数,且它的周期是.3.正切函数的奇偶性函数.，所以正切函数y二tanx(x*+kn,keZ)是4.正切函数的单惆由图(i)(n)(课版)正切线的变化规律可以
2、得出，正切函数在(・)内是函数,又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区闻都是增函数•5.正切函数的值域由图(I)可知，当x大于■且无限接近于叩、正切线AT向y轴的负方向无限延［軸图(II)可知，当x小于且无限接近于卩征切线AT向y轴的正方向无限延彳朝此,y=tanx在(-)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.因此，正切函数的值域是.探究二正切函数的图象1•利用正切线画出y二tanx,xe(-)的图象.2.根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右挺，得到正切函数y二tanx,xgR且X*+kTT(keZ)的图象,称“正切曲线I2.如何快速作出正切函数的圈?4.根据图象讨论验证正
3、切函数的勺【探究成果展示】【例1］求函数y=tan(x+)的定义域、周期和调阖・【例2］解不等式tanx>.【例3］求函数y二的定义域・【例4］比斷与tan的大小・【课堂综】1•求函数y二tan3x的定义域、值域和斑I增间2.观察正切縄写出满足下列条件的x的取值馆(1)tanx>0;(2)tanx=0;(3)tanx<0.【学习小结达糊1.函数y=tan3ttx的最小正周期是()A.B.C.D.2.函数y=tan(・x)的定义域是()A.{x
4、xeR且x*-}C.{x
5、xwR且x*kn-,keZ}3.下列不等式中正确的是(B.{x
6、xgR且x*}D.{x
7、xeR且X*ku+,keZ
8、}A.tanTT>tanttB.tanTT9、tanx
10、的图象，并指出定义域、值域、最小正周期、参考答案问题激趣1.(略)2.tan(x+tt)二tanx;tan(-x)=-tanx,xwR且x$+kiT,keZ【基础知识规探究一正切函数的性质1.{x
11、x*+kTr,
12、keZ}2・tanx(xeR,且XH+kTT,kwZ)奇tt3.-tanx(xwR且x*+kiT,keZ)奇4•增(-+kTr,+kTr),keZ5.R探究二正切函数的图象■)•3砂・2磐=()砂2.3•只需作出（・）上的图象，进行平移即可4.（略）【探究成果展示】【例1】解：令x++kTr,ke乙得x*+2k,kw乙所以函数y=tan(x+)的定义域为{x
13、x*+2k,keZ}.周期T==2.令-+kn14、anx在（・）上单调增上,tanx＞的解集內•又因狞tanx是周期询的周期函数，所以tanx＞的解集为［+kiT,+kn）,kw乙【例3］解：由题意得tanx*1,即x*+kTr,且x*+kiT,keZ,所以函数y二的定义域为{x
15、x*+kTF,且X*+kTT,kwZ}・【例4】解因斑n二tanw（・），且y=tanx在（・）上单调壇，所以tanvtan,即tanVan.【课堂综】1•解：定义域{^
16、x*TT,keZ},值域脚单调增®^TT,TT),keZ.2•解:(1)(kTT,+kTT),kw乙(2){x
17、x=ktt,keZ};(3)(-+kn,kTT),keZ.【学习小结1.
18、本节课我们是在研究完正、余弦函数的图象与性质坯,研究的又一个具体的三角函数,与研究正弦、余弦函数的图象和性质有什么1TJ?研究正、余弦函数,是由图象得性质而本节课我们从正切函数的定义出发得出一怪质，并在此基础上得到图象，最后用图象又验证了函数的施2.本节研究的过程是由数及形，又由形及数相结合，也是我们研究函数的基本方法，特別是又运用了类比的方法、数形结合的方法、化归的方法•请同学们课后恿爲：这种多角度观察、探究问题的方法对我们今后学有侏摇意？达枫1.A2.C3.C4.
