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《高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：66直接证明与间接证明含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考过程、特点.分析法和综合法；了解分反证法；了解反证法的思第六节直接证明与间接证明直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法抓I主］干ZH^HIHUKSU”知识回顾》稳固根基知识点一直接证明1.综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫作综合法.2・分析法从要证明的结论岀发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫作分析法.易误提醒用分析法证明数
2、学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）即要证就要证…”等分析到一个明显成立的结论p,再说明所要证明的数学问题成立.［自测练习］1.要证明迈+羽＜2筋，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法解析：要证明书+甫＜2远成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证明.答案:B2.要证：cr~~b2—1—/b’WO,只要证明（）A.2ab—1—°%匕0,?,_d"+沪一小B.a+b~—1—2WOC:(a+硏-2-D.（/一1）（沪一1）20解析：cf+b2—1—/方2冬00（/—］）（方2—［）mo.答案：D知识点二间接证明反证
3、法假设原命题不成立,经过正确的推理，最后得岀矛盾,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫作反证法.易误提醒利用反证法证明数学问题吋，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.［自测练习］3.用反证法证明“如果血，那么扳〉饭”假设内容应是()A.yl7i=y[bB.y[a4、W-6,所以三者不能都大于一2.C01强技提能答案：c考点一综合比的应用
5、合作探究HEZUOTANJIU考向KAODIANYANJIU”考点研究®［典题悟法］^1己知a,b,C为不全相等的正数，求证：今二咎^户+吐戶＞3.［证明J因为d,b,c为不全相等的正数,八b+c~a,c+a—b,a+b—c所以+—:—+［〉〉规律方法］综合法证题的思路［演练冲关］1・设数列｛隔｝的前兀项和为必,若对任意正整数/I,总存在正整数加,使得必=如，则称｛©｝是“H数列”•⑴若数列仏｝的前兀项和S“=2"(用N*),证明：｛©｝是数列”；(2)证明：对任意的等差数列｛给｝,总存在两个“H数列”
6、｛%｝和｛°｝,使得an=bn+cn(neN：i：)成立.证明:(1)由已知,当心1时,an^=Sn+i-Sn=2n+i-2n=2n.于是对任意的正整数弘总存在正整数m=n+1,使得Sn=2n=am.所以｛冷｝是“H数列”.(2)设等差数列｛色｝的公差为d,则an=a+(n—］)d=na+(n—l)(d—山)(斤丘N)令b,=na9cn=(n—)(d—a)t则an=bn+cn(nGN).下面证｛仇｝是“H数列”.设｛bn｝的前〃项和为几,则几=〃(罗1)g©wn).于是对任意的正整数弘总存在正整数加=丛牛卫，使得Tn=bm，所以｛如是“H数列”.同理可证｛c“｝也是
7、“H数列”・所以任意的等差数列｛础｝,总存在两个“H数列”｛仇｝和｛“｝,使得给=仇+c”(/?GN)成立.考点二分析法
8、盥廉弟［典题悟法］建但2已知g>0,证明、//+»—也纹+*—2.［证明］要证、因为t/>0,所以（°+沪（2—也）>0,所以只需证（、y工I土加@+》_（2—近）］2,即2（2-迈）@+沪8-4迈，只需证g+*22.因为a>0fa+知2显然成立@=+=1时等号成立），所以要证的不等式成立.［〉〉规律方法］分析法证明问题的适用范围1当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、!I具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值
9、的等式或不等式，常考虑用分析法.!〔演练冲关］1.已知a,b,加都是正数，且dVb,求证：—证明：要证明;［；；；>》，由于b,加都是正数,只需证a（b+m）0,所以只需证a10、⑴由已知得$心=迈+1,所以J=2,故an=2n—1+y[2f
