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《高三函数值域几种简单求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：高三辅导科目：数学学科教师:授课类型（同步知识主题）函数值域（学法与能力主题）授课日期及时段教学内容函数的值域与最值知识梳理一.函数的值域设函数y二/O）的定义域为41•函数值域的定义：函数值的集合｛广（力
2、兀丘A｝称为函数y二/⑴的值域2.函数的最人（小）值的定义：如果存在定值xogA,使得对于任意xgA,有/（x）/（x0）恒成立，那么称/（兀。）为》=/（劝的最
3、小值。3.求值域的儿种常用方法:函数的值域取决于对应法则（解析式）和定义域，因此不论什么方法求函数的值域都应先考虑函数的定义域.二.常见函数值域的计算1•可以根据图像直接求函数值域的函数正比例函数y=kx,伙工0）—次函数y=kx--b,k/0反比例函数y=±，伙工0）%二次函数y=ax2+bx+c,d丰0指数函数y=a（a>0,gH1）对数函数y=log“x,（g>0,gH1）—、专题精讲根据函数的解析式的特征通常冇下列求法.题型一.【配方法】解决二次两数(及“二次函数型=戾+c(dHO)xg[a,b]的
4、值域，注意画二次函数的图象.例1.已知函数f(x)=-x2-6x-5⑴当xeR时，函数/(x)的值域为.(2)当xw(-4,0]时，函数/(x)的值域为.(3)当aw尺时，函数/(sina)的值域为.TT7T(4)当函数/(sina)的值域.64(5)当xg[-1,2]时，函数/(2V)的值域.解析思路：(1)(2)可以根据二次函数图像，对称轴的关系，计算函数值域(3)方法一：带入得一个关于sinQ的函数解析式，利用函数换元，求函数值域方法二：直接换元，构造定义域在[-1,1]的函数(4)换元t=sina,te
5、-3^2,-—]2224(5)方法同上，换元U2”，疋[丄,2],等价于求抛物线在[丄,2]的值域22参考答案⑴(—汽4],(2)[-5,4](3)[-12,0](4)[一£—3血,—为(5)[—21,—理]244例2.已知函数f(x)=ax2-x¥la-1(a为实常数).(1)若a=f求.f⑴的单调区间；(2)若a>0,设/(兀)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式;备注：该题目老师可以根据学牛情况再做变式练习，例如可以将a>0的条件换成awR,目的讣学生掌握分类讨论求值域的方法解析思
6、路：(1)a=fM=—兀+h尢n0+x+l,x<0利用函数图像增区间
7、--,0
8、,[-,+oo)22减区-
9、],[0,
10、](2)xg[1,2],/(x)=ax2-x^-2a-山二次函数的图像a>0开口向上，对称轴在x=—>02a分类讨论①o<—<1即Gn丄，抛物线在[1,2]单调递增2a2当x=l取得最小值g(a)=/(I)=3a-2。®1<—<2即丄vgv丄，2d42当X=1-取得最小值g(a)=/(-!-)=2a-一1。2a2a4a>2即0voW丄，2a4当x=2取得最小值g(a)=/(2)=6a-36
11、a-3,a'=[/U)]2+/(x2)的最大值是解析思路:现化简式子y=(log.兀尸+6log3x+6xg[1,9]换
12、元t=log3x.te[0,2]y=r+6r+6参考答案：[6,22]71兀3^4求函数y-tan2x+2tanx的值域参考答案:[-1,3]4.当xe[0,1]时，求函数/(x)=x•已知log“y=2,则y-x的取值范围为+(2-6a)兀+3/的最小值解析思路：等同例题，考虑对称轴于区间的关系「v13ci，aS—3]2参考答案：6a-l,--)的值域为尢I⑵函数y=(X»0,x工一)的值域为-2x-3x3解析思路：方法一•
13、学生通常拿到这个会求导，也是好办法，利用导函数求最值，可以鼓励学生计算方法二•构造二次函数，求倒数11一2兀一3兀212°—==3y对对x11°换元构造二次函数f=-,(re(0,3))—二尸一2f-3兀y-g[-4,0)倒数y参考答案(―°°,—]4(2)主耍注意定义域对以取0,所以必须先讨论兀=0的情况方法同(1)参考答案：(—8,]U(0,+8)4141练习：1.函数y二=+—-
