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《高考数学理（北师大版）一轮复习计时双基练48证明平行与垂直含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、计时双基练四十八证明平行与垂直A组基础必做1.已知力(1,0,0),5(0,1,0),C(0,0,l),则下列向量是平面4BC法向量的是()解析设n=(x,y9z)为平面ABC的法向量,化简得_兀+尹=0,_x+z=0,.x=y=zo故选C。答案C1.若丽=久劭+〃葩，则直线AB与平面CDE的位置关系是()A.相交B.平行C・在平面内D.平行或在平面内解析•・•血卩在，：•血,Cb,施共面。则曲与平面CDE的位置关系是平行或在平面内。答案D2.直线/的方向向量s=(T丄1),平面a的法向量为n=(2,x2+x,—x),若直线/〃平而a,则x的值
2、为()A.—2B.—、/㊁C.a/2D.±^/2解析由已知得s-n=0,故一1X2+1X(x2+q+ix(—x)=0,解得X—ir/2o答案D3.若平面a,0的法向量分别为“1=(2,—3,5),〃2=(—3,1,—4),贝“)A.a//BB・a丄0C・a、0相交但不垂直D・以上均不正确解析・・Fi・〃2=2X(—3)+(—3)X1+5X(—4)H0,/.ni与fi2不垂直，・・・a与0相交但不垂直。答案C5・如图，在长方体ABCD~AXBXCXDX中，48=2,仙=书,AD=2^2,P为CQi的中点，M为BC的中点。则与的位置关系为()DiP
3、c/八7*4/[//AJT•••••••A•fWBA・平行B・异面C・垂直D・以上都不对解析以D点为原点，分别以D4,DC,所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz,依题意，可得D(0,0,0),戶(0,1,羽)，C(0,2,0),A(2d0,0),M(応,2,0)o・••兩=(&,2,0)—(0,1,V3)=(V2,1,—羽),加=（迈，2,0）-（2^2,0,0）=（-返，2,0）o・••加初=（辺，1,一羽）・（一迈，2,0）=0。即皿丄初，:.AM丄PM。答案C6.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，
4、AB=迈，4F=,M在EF上，且〃平面3QE。则M点的坐标为()D.解析连接OE,由MW〃平面且/M平面ACEF,平面C.ACEFQ平面BDE=OE,:.AM//EO,又0是正方形ABCD对角线交点，・・・M为线段EF的中点。在空间坐标系中，E(0,0,l),F(迈，l)o由中点坐标公式，知点M的坐标［乎，＞1。答案c7・已知平面Q和平面0的法向量分别为4=(1,1,2),b=(x,—2,3),且a丄0,则兀=。解析由幺丄0,得a丄所以a•方=x—2+6=0,解得x=—40答案一48.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果鮎=(2,
5、-1,-4),Zb=(4,2,0),乔=(—1,2,-l)o对于结论：®AP丄AB；®AP±AD；③丽是平面ABCD的法向量；®AP//BbQ其中正确的是。解析9：AB-AP=Q,Ab-AP=0,:.AB—P,4D丄AP9则①②正确。又盈与力2)不平行，・••齐是平面MCD的法向量，则③正确。由于施=血一尬=(2,3,4),丽=(T,2,-1),・••施与处不平行，故④错误。答案①②③9.如图，在正方体4BCD—4BC、D中，棱长为a,M,N分别为力0和AC±的点，0M=/N=亍，则MN与平面BBCC的位置关系是oD解析分别以CiBi,
6、CQi,GC所在直线为兀，尹，z轴，建立空间直角坐标系，如图，:.MAM=AN=^a,(2小「22)&尹3>,N了a,,a又G(0,0,0),A(0,eO),Ct)i=(O,a,0)o・••洒・Gbi=o,・••洒丄Gbi。VC^))是平面BB、CC的法向量，且MN平面BB、CC,:.MN〃平面BBCC。答案平行10.(2016-咸阳模拟)如图，已知力3丄平面ACD,DE丄平面ACD,△/CQ为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点。⑴求证：/F〃平面3CE。(2)求证：平面〃CE丄平面CDEo证明设AD=DE=2AB=2a,
7、建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz,则力(0,0,0),C(2a,0,0),5(0,0,a)fD(a,羽q,0),E(a,y/3a,2a)o因为F为CQ的中点，BE={a,书a,a),配=(2a,0,—a),可得力片=空（施+殆，天AF平奋BCE,所以/F〃平面BCE。CZ）=（—a、£2）=（0,0,—2q）,所以茹・Cb=0,亦应）=0,所以乔丄⑦，茁丄应）。又CDODE=D,所以乔丄平面CDE,即/F丄平面CDEo又/F〃平面BCE,所以平面3CE丄平面CQE。11.如图，在三棱柱ABC~AXBXCX中，AA.C.C是边长为4的正方形。
8、平面ABC丄平面AAXCC.AB=3,BC=5。Bi(1)求证：44i丄平^ABCo(2)证明：在线段上存在点D,使得AD丄力0,并求
