高考数学理（北师大版）一轮复习计时双基练17定积分与微积分基本定理含解析

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1、计时双基练十七定积分与微积分基本定理基础必做7T70sin2^ch=()A.07114~2D#T解析7T7°sin2^dx='7TTQ1—cosx112心=尹_㊁sinx7TT42°答案B2.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为o=gt（g为常数），则电视塔高为（）A・*gD・2gC・

2、g解析由题意知电视塔高为2=2答案C2x+~dx=3+ln2@>1),则ci的值是()A.2B・3In2,解得a=2o答案A•64.已知.心）是偶函数,则'_6Ax)ck=()A.B.C.D.16解

3、析因为函数几兀）是偶函数,所以函数夬兀）在y轴两侧的图像•6对称，所以7-6/（X）ck=“-6解析2x+~ch=(x2+lnx)

4、i/=tz2+lnd—1=3+答案D•25.已知夬兀）=2_

5、兀

6、,贝ij、Ty（x）dx=（B・4A・3C-2D.

7、f2—x(x^O),解析g)=2—

8、兀

9、=[2+心o).•2y（乂）（1乂-12ro(2+j?)dj:~-12cFr2(2JL)clJI0=^2x+yJ^-}+2x—^j10=2+2=20答案c6.直线y=4兀与曲线y=?在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2^/2B.4^2D・

10、4解析由"3’解得x=—2或x=0或x=2,所以直线y=4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积(1A=2X22-tX24-0=4oq丿答案D，2x2(ir,S2=S3=f2evch,则Si，S2,S3的大小J1关系为（）A.S产S2VS3B•S2

11、i=3_=3,S2=In兀i=ln2

12、f=e2-e^2.72-2.7=4.59,所以S2

13、成的图形的面积，通过作图易知52<51<530答案B&如图，由曲线和直线y=r（OW）,x=l,x=0所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值是（）C・2C・1D・2解析设图中阴影部分的面积为S(0,则S(f)ck=

14、r3—=Jt(Z2-x2)cLv+J1(/-Z2)由S'(/)=2/(2/—1)=0,得/=*为S⑴在区间(0,1)上的最小值点,

15、jx答案010・(2015-皖南八校联考。jo—a认？二Pdx表示圆x2+j2=6

16、72在第二象限的面积，为解析解析o=0ona~4~°答案~T11.(2016-西安模拟)若函数几x)在R上可Xx)=x3+%y(1),o解析由题意可知f(x)=3x2+2f(1>,所以f(1)=3+答案一42f(1),所以f(1)=一3,几1)=疋一3/,x3-3x2的一个原函数为12.曲线

17、+x2

18、f+e2^=(1—0)+(e2-1)+(e2e-e2)=e2eo答案e2e13.如图，长方形的四个顶点为0(0,0),

19、A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是o解析•・•过点5(2,4),・•・d=1,C2^dx・•・所求概率为2o=22X4_3答案IB组培优演练•11•若函数兀r),g(x)满足"Ly(x)g(x)dx=0,则称夬兀)，g(x)为区间［—1,1］上的一组正交函数。给出三组函数：①心)=sing(x)=COSTX；②/(兀)=无+1，g(x)=x—1；③/(无)=兀，g(x)=/。其中为区间［—1,1］上的正交函数的组数是（）A.0B・1C・2D・3解析解法

20、一：（利用定理直接求解）•1]

21、对于①・sin—jc•cos7—]——T1.1f1=—s*11工（1工=可sin山1比—}——<•—]—1,「—1丿1[=〒（一cos工）—cosI—LJ—]Q=*—cos1+cos1）=0o所以①为一组正交函数。crl对于②・

22、（工+丨）（工一1）（山=（,-1）（2V-1■'-1fl3罗—X］（1）4_尸亍一1一〔一亍+1戶一严所以②不是一组正交函数。对于③・Irl131—14LL：（ICl：■—J.：-14J*•a.d工-11=（）。-1所以③为一组正交函数。故选C。解法二：（利用函数的奇偶性求解）

23、由①得,/（x）g（x）=sin^xcos扌兀=*sin无，是奇函数，所以'T/Wg（Q血=0,所以①为区间［-1,1］上的正交函数；由②得»g（x）=x2-l,rlrlII