高考数学-平面解析几何与参数方程总结

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1、高中文科数学锥曲线极坐标与参数方程今平面解析几何•极坐标与参数方程一、直线的基本概念.直角坐标.参数、极坐标方程、性质.几何意义（兀）tan6ra丰——I2丿1.直线的斜率公式①k=—―—（£（西,必）、Eg,%））兀2—西__②曲线y=/（%）在点G）（兀0，北）处的切线的斜率^=/'（x0），切线方程：y=f（兀0）（兀-兀0）-北・③设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,要注意到直线垂直于x轴时,斜率k二tana不存在的情况，（例如：一条直线经过点—3,-匚，且被圆d>ro相离oAv（）截得

2、的弦2丿长为8,求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3二0这一解.）2.直线的五种方程（重点：一般、两点、斜截、两点式）（1）点斜式y-y^Kx-x.）（直线/过点£（西，必），且斜率为幻・（2）斜截式y=d+b（b为直线/在y轴上的截距，既可以为“+”也可以为（3）两点式一=*州（X丰）3）（A3，yJ、只也，〉》）（占北兀2））・力一X兀2一西⑷截距式兰+上二1（a、b分别为直线的横、纵截距，a、b工0）ab（5）—般式Av+By+C=0（其中A、B不同时为0）.注意：解题时，结

3、论要转化成一般式【好题精选】：经过点P（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则该直线妁方程为（）A.x+2y—6=0B.2x+y—6=0C.x—2y+7=0D.x-2y-7=0法一：定点P（1,4）代入，斜率必为负。[B]xv〔4[4b4a法二：设直线的方程为一+~=1,过点（1,4）,贝

4、）-+~=1,而截距之和为a+b=（a+b）•（-+匸）=5+-+=$5ababababIb4ab4ax寸+2、；・w=9,当且仅当,即b=2a=6时，等号成立，所以直线方程为~+-=1,

5、3.直线参数方程的两种常见表达形式①过定点Mo。。？。）、倾斜角为Q（0

6、M网=

7、/

8、说明：其中t表示直线/上以定点M（）为起点，任意一点M（x,y）为终点的有向线段丽的邈曇若t>0,则顾的方向向上；若t<0,则顾的方向向下，若t=0,则点城与点M重合・

9、M（M

10、=t②过定点Mo（Xo，yo）^=x（｝+at定点"。（兀。,》。）到直线上任意—点M:x,y）的距离为:

11、AfqM

12、=-Jci~4-b~

13、*

14、^

15、4-直线的极坐标方程图2acos0/PO图4a0e"oa；sin0(1)0=(pQacos&(5)n=-一—尸sin(9(2)/?=⑷p=—"sin&5.两条直线的平行和垂直⑴的式：若I、：y=k、x+b,12:y=k2x+b2ClCOS&“、a(6)p=cos(&-(p)①/)IIl2<=>k^=k2,b}b2；②厶丄厶<=>讣?=-1・⑵一般式：若/ji^x+Bjj+Ci=0,l2:A2x+B2y+C2=0,S.AkA2.BrB2都不为零,①/,

16、

17、/o«A=A^^l;②厶丄厶oAA

18、,+B/,=0；_A2B2Q_(3)特殊形式直线:l:Ax+By-^C=0中，若4=0,Bh0,贝畀垂直于y轴；若人工0,8=0,则/垂直于兀轴。注意：在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，即C1=C2f好题精选】：若动点A,B分别在直线11:x+y-7=0和I2:x+y・5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A.唧B・2[1C•卯D・加依题意知，AB的中点M的集合为与直线11:x+y-7=0和I2:x+y-5=0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最

19、小值为原点到该直线的距离.设点M所在的直线为I：x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得土7」需

20、»=一6,即

21、沐+丫_6=0.根据点、到直线的距离公式得，点M到原点的距离的最小值为=3龜6・四种常用直线系（具有共同特征的一族直线）方程(1)经过定点的直线系方程:①点斜式表达形式：经过定点P.(如,儿)的直线系方程为：y-儿二规无-勺)(除直线无=心)，其中R是待定变动的系数；①斜截式表达形式：定点(0,b),y二kx+b,其中R是变动的系数。探(2)共点直线系方程：经过两直线/,:+C,=0,/

22、2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为(Ax+J?】y+CJ++B2j+C2)=0(除l2),其中入是待定的系数•(3)平行直线系方程:点斜式：直线y=d+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程•一般式：直线Ax+B.y+C=O平行的直线系方程是Ax+〃y+；l=O(/lHO),入是参变量.探⑷垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(AH0,BH0)垂直的直线系方程是Bx-Ay+A=0，入是参变量•7.点到直线的距离〃JAq+Byo+CI(点戶(心北)倒直线/: