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《高考数学二轮专题复习——空间角的计算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题复习一一空间角的计算【知识点概要】-、异面直线的问题:需面直线所成的角的范制(0彳2.异面直线的判定方法:定义法-定理法性质法*3.异面直线所成的角的求法:①平移法一构造三角形一解三角形一余弦定理’[直接平移⑵平移f<中点平移=>“三维”转虫二维”补形平移例1.如图1,在三棱锥S-ABC中,ZSAB=ZSAC=ZACB=90°,AC=2,BC=V13,SB=J丙,求异面直线SC与AB所成角的余弦值。练习:1•空I'可四边形ABCD中,AB二CD,且异面直线AB和CD成30°的角,E,F分别是边BC和AD的屮点,则异面直线EF和AB所成角等于A.15°B.75°C.30°D.15
2、°或75°2.己知异而直线a与b成80°的角,p为空间一定点,则过点p与a,b所成的角都是50°的直线有且仅有().A.1条B・2条C.3条D.4条3.如图,五面体ABCDE屮,面BCD丄面/BC,/C丄BC,ED//AC,且AC=BC=2ED=2,DC=DB=*,H、F分别是EC、力E的中点.B(1)求证:〃面BED;(2)求界面直线FH与AC所成角的余弦值.4f2014-全国卷]已知二面角曲为6()。,AEUa,AB/为垂足,CDU0,Ce/,ZACD=135°,则异面直线力3与CD所成角的余弦值为()A4D.*二、线面成角的问题:1•直线与平面成角的范围:[0°,2求直线与平
3、面所成的角常用方法:(1)几何法:作垂线找射影(2)用最小角定理:cos0=cos0cosB2(3)向量法:是平面"的斜线,为£_arccos^i,或者arcsin^i2AB•n网•”例2、四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SEC丄底面ABCD,己知ZABC=45°fAB=2fBC=2近,SA=SB=y/3-(I)证明:SA1BC;(II)求直线SD与平面SBC所成角的大小.例3.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,且力3=2,彩丄平面ABCD,ZABC=60°,E是BC的中点.(1)求证:4E丄PD;(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所
4、成的最大角的正切值为也・2练习:1•设斜线和平而所成的角为&,那么斜线和此平面内过谢足的所有直线的夹角屮,最大的角是,最小的夹角是2.PA,PB,PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,那么直线PC与PAB所成角的余弦值是()A,丄2cQ~TD也~T3•如图,在矩形中,AB=2AD,E为M的中点,现将沿直线DE翻折成△A1DE,使平面才QE丄平BCDE,F为线段才D的中点.(1)证明:EF//平面川BC;(2)求直线才C与平面才DE所成角的正切值.三、二面角平面角的问题:1.二而角的平面角的范围:[0,刊2求二而角的平面角的常用方法①定义法(图1)②三垂线(逆)定理
5、法:(图2)③垂面法(图3)④投影法COS0=沁至如(图4)S原多边形图3⑤向量法:(图5)例4[2014・全国卷]如图1・1所示,三棱柱人BC・久BC中,点⑷在平面MC内的射影D在/C上,ZACB=90°,BC=,AC=CQ=2.⑴证明:AC{LAXB;(2)设直线与平面BCCb的距离为筋,求二而角力
6、・4B・C的大小.例5•如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=y/3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形⑴求证:AD1BC(2)求二面角B-AC-D的大小(1)在直线&C上是否存在一点E,使ED与面BCD成30。角?若存
7、在,确定E的位置;若不存在,说明理由.练习:1.如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,ZABC=ZBCD=90AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC丄底面ABCD,O是BC中点,AO交BD于E.⑴求证:阳丄BD;⑵求二面角P-DC-B的大小;⑶求证:平面PAD丄平面PAB.2.[2014•湖北卷]如图,在棱长为2的正方体ABCHBGE中,E,F,M,艸分别是棱AD,佔,/1Q的屮点,点只0分别在棱勿,上移动,且DP=BQ=A(08、存在,说明理由.2.[2014•江西卷]如图,四棱锥P・ABCD屮,ABCD为矩形,平ifijPADA_平面MGZ(1)求证:ABIPD.(2)若上BPCH,PB=型,PC=2,问価为何值时,四棱锥八初皿的体积最大?并求此时平而〃/乞与平面〃/乞夹角的余弦值.E3.(襄阳2016元调)四棱锥P-ABCD底面是菱形,PA丄平面ABCD,ZABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.(1)求证:平面AEF丄平面PAD;(2)H是PD上的动点,EII与平面PAD所成的最大