高二数学空间角的计算复习

《高二数学空间角的计算复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一讲空间角的计算洗马高中蔡其友一、高考要求空间角的计算在高考中通常有一道解答题，题目为中等难度，这是作为立体几何中重点考查的内容之一，解题时要注意计算与证明相结合．二、两点解读重点：①求异面直线所成的角；②求直线与平面所成的角；③求二面角．难点：二面角的作法与求法．三、课前训练1．正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°2．A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=

2、CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为．4．已知正四棱锥的体积为12，底面的对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于．四、典型例题例1正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°例2是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）例3如图，∠BAD＝90°的等腰直角

3、三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_____________．例4若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于____（结果用反三角函数值表示）．例5在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=．（Ⅰ）证明：SC⊥BC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．ABCA1B1C1例6已知如图斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC＝90

4、°，BC＝2，AC＝2，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C．（Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离．过关练习1．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）ABCC1A1B1（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°2．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°3．已知球O的半径是1，A、、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都

5、是，B、C两点的球面距离是，则二面角B－OA－C的大小是（）（A）（B）（C）（D）4．α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线．给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：．5．设命题甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体”．那么，甲是乙的条件．6．若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是．7．如图，P是边长为1的正六边

6、形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．（Ⅰ）证明PA⊥PB；（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小．8．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1－BD－C1的大小；（Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小．空间角计算参考答案课前训练1．B2．A3．4．；典型例题例1．B例2．C例3．45°例4．例5（Ⅰ）略（Ⅱ）解：∵BC⊥AC，SC⊥BC，∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角．在R

7、t△SCB中，由BC=，SB=，得SC===4．在Rt△SAC中，由AC=2，SC=4，得cos∠SCA=．∴∠SCA=60°，即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°．图9—65（Ⅲ）解：过点C作CD∥BA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则∠SCD是异面直线SC与AB所成的角．如图9—65．又四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=，SA=，SD==5．在△SCD中，cosSCD=∴SC与AB所成的角的大小为arccos．例6．解：（Ⅰ）作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面

8、ABC所成的角．∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求．（