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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第7章第2节空间几何体的表面积与体积含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节空间几何体的表面积与体积［考纲传真］了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.抓基础•自主学习I理教材•双基自主测评知识梳理1.多面体的表（侧）面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧直积与底面面积Z和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图♦/27/;切:戸丨2jrr!侧面积公式S—2tc/7s州《测=也s圆台侧=兀（八+厂2"3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何岸表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积='侧+2S底V=Sh
2、锥体（棱锥和圆锥）S表面积二S侧+S底V=台体（棱台和圆台）S表面积二S侧+S上+S下1，才（S上+S下+JS上s下）/t球S=4tt/?2学情自测▼1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1）锥体的体积等于底面面积与高之积.（）（2）球的体积之比等于半径比的平方.（）（3）台体的体积可转化为两个锥体的体积Z差.（）（4）已知球0的半径为R,其内接正方体的边长为°,则/?=¥久（）[答案]（1）X⑵X（3）V（4）V2.（教材改编）已知圆锥的表面积等于12ttcm2,其侧面展开图是一个
3、半圆，则底面圆的半径为（）A.1cmB.2cm3C・3cmD，2cmB[S衣=兀/+兀/7=兀,+兀广2厂=3兀/=12兀，・・・/=4,・••厂=2（cm）・]3.（2015-全国卷I）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺•问：积及为米儿何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图7-2-1,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的
4、米约有（）A.14斛图7-2-1B.22斛D.66斛C.36斛B[设米堆的底面半径为厂尺，则yr=8,所以厂=一，所以米堆的体积为V=X
5、兀・产5=X伴j2X5^（立方尺）.故堆放的米约有-1.62^22（斛）.故选B.]1.（2016-全国卷II）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）32A.12兀C.8ttD.4兀A[设正方体棱长为d,则/=8,所以a=2.所以正方体的体对角线长为2^3,所以正方体外接球的半径为羽，所以球的表面积为47T（羽）2=12兀，故选A.]2.（2017-郑州质检
6、）某几何体的三视图如图7・2・2所示（单位：cm）,则该几何体的体积是cm3.21正视图侧视图1—2—1俯视图图7-2-2y[由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2832cm的正方形、高为2cm的四棱锥组成，V=U正方休+U四梭推=8cm3+ycm3=ycm3.]明考向•题型突破
7、1考向41空间几何体的表面积*方法看特彩徼课⑴某三棱锥的三视图如图7-2-3所示，则该三棱锥的表面积是（A.2+^5B.4+V5C.2+2书D.5⑵（2016•全国卷I）如图7-2-4,某几何体的三视图是三个半径相
8、等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是学,则它的表面积是（图7-2-4(1)C(2)A[(1)由三视图作出三棱锥如图所示，在三棱锥A-BCD中，AD丄平面BCD.△BCD为等腰三角形，E为BC的中点，连接4&DE,又AD=BE=EC=1,DE=2,所以BD=CD=远,AE=£・(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的£得到的几何体如图.设球的半径为/?,则細?‘一卜細?'=¥兀，解得R=2.因此它的表面73积为gX47T/?2+47C/?2=177l.故选A.][规律方法]1.(
9、1)多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之和.(2)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理.1.若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解.[变式训练1](2016-全国卷III)如图7-2-5,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()【导学号：01772245]图7-2-5A・18+36书B.54+18诉C・90D.81B[由三视图可知该几何体是底面为
10、正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3X3+3X6+3X3^5)X2=544-18书.故选B.]看精彩徼课Z向21空间几何体的体积JT卜例(1)在梯形ABCD中，ZABC=yAD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_4兀BTD.27U(2)(2016-天津高考)
